2024八年级数学上册第5章平面直角坐标系专题训练13直角坐标系中几何问题习题课件新版苏科版.pptxVIP

第5章平面直角坐标系专题训练13直角坐标系中几何问题

一坐标系与全等1.【新考法·分类讨论法】如图，在平面直角坐标系中，点

A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(－2，2)，点C的坐

标为(2，2)，将点A，B和原点O顺次连接，围成三角形

ABO，请以OC为边，找出一点D(点D不与点B重合)，

使得以点O，C，D为顶点的△ODC全等于△ABO，请

写出所有满足点D的坐标：?.(4，0)，(0，4)，(2，－

2)234567891

点拨：如图所示，由图可知，满足条件的D点的坐标为

(4，0)，(0，4)，(2，－2).234567891

二坐标系与垂直平分线2.在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，4)，作AB的

垂直平分线交x轴于点C，则点C的坐标为?.(3，0)设OC＝x，∵A(8，0)，B(0，4)，∴OA＝8，OB＝4.点拨：如图，连接BC，234567891

∵CD垂直平分AB，∴BC＝AC＝8－x.∵∠BOC＝90°，∴BC2＝OB2＋OC2，∴(8－x)2＝42＋x2，解得x＝3.∴OC＝3，∴点C的坐标为(3，0).234567891

3.如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(2，5)，M

(3，2).在第一象限内找一横坐标、纵坐标均为整数的点

C，使得点M是△ABC三边的垂直平分线的交点，则点

C的坐标为?.(4，5)或(6，1)或(6，3).234567891

三坐标系与等腰三角形4.【母题教材P127练习T1】在平面直角坐标系中，点A，B

的坐标分别为(3，0)，(0，4)，P为x轴上一动点，若△

ABP是等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标

为?.?234567891

?234567891

5.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，C

的坐标分别为(10，0)，(0，4)，点D是OA的中点，点P

在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，

求点P的坐标.234567891

?234567891

(2)如图②所示，OP＝OD＝5.过点P作PE⊥x轴于点

E，则PE＝4.?234567891

?234567891

6.在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点A

(－2，0)，B(0，4).(1)点P在直线AB的右侧，当点P在x轴上(如图)，且当

∠BPA＝45°时，求点P的坐标；234567891

解：(1)∵B(0，4)，∴OB＝4.∵∠BPA＝45°，∠BOP＝90°，∴∠PBO＝45°＝∠BPO，∴OP＝OB＝4.又∵点P在直线AB的右侧，∴P(4，0).234567891

(2)若△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，求点P

的坐标.解：(2)如图①所示，当AP＝AB，∠BAP＝90°，点P在AB左侧时，过点P作PC⊥x轴于C，∴∠PCA＝∠AOB＝90°，∴∠CAP＋∠CPA＝90°＝∠CAP＋∠OAB，∴∠CPA＝∠OAB.234567891

又∵AP＝BA，∴△CAP≌△OBA，∴AC＝OB＝4，CP＝OA.∵A(－2，0)，∴CP＝OA＝2.∴OC＝OA＋AC＝6，∴P(－6，2)；如图②所示，当AP＝AB，∠BAP＝90°，点P在AB右侧时，过点P作PC⊥x轴于C，同理可得P(2，－2)；234567891

如图③所示，当PB＝AB，∠ABP＝90°，点P在AB右侧时，过点P作PC⊥y轴于C，同理可证△AOB≌△BCP，∴BC＝OA＝2，