（19题结构）2024高考数学适应性模拟考试试题02-备战2024年高考数学高频考点必刷题型精讲+精练（新高考通用）原卷版.docx

2024高考数学适应性模拟考试试题02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（???）

A． B．

C． D．

2．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的约为（????）（参考数据：lg2≈0.301）

A．0.398 B．1.301 C．1.398 D．1.602

3．等比数列满足，则（????）

A．30 B．62 C．126 D．254

4．展开式中项的系数为（????）

A． B． C． D．

5．已知点是的重心，则（????）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A． B．

C． D．

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，过焦点的直线与轴交于点，与双曲线的右支交于点，且，，则双曲线的离心率为（????）

A． B． C．2 D．

8．在四棱锥中，平面，且二面角的大小为，．若点均在球的表面上，则球的体积的最小值为（???）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．近年来，网络消费新业态?新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、…、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（????）

A．由直方图可估计样本的平均数约为

B．由直方图可估计样本的中位数约为

C．由正态分布可估计全县的人数约为万人

D．由正态分布可估计全县的人数约为万人

10．已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（????）

A． B．

C．当时，是的最大值 D．当时，是的最小值

11．已知函数及其导函数的定义域均为.，，当时，，，则（????）

A．的图象关于对称 B．为偶函数

C． D．不等式的解集为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为，则．

13．今年哈尔滨冰雪旅游格外火爆，哈尔滨市某公园为欢迎往来游客，设计了一个卡通雪人，雪人放置在上底边长为3m，下底边长为4m，高为1m的正四棱台冰雕底座上，那么冰雕底座需要立方米水制成．（制作过程的损耗忽略不计，冰和水均为理想状态，，）

14．已知抛物线的焦点为，圆以为圆心，且过坐标原点．过作斜率为1的直线，与交于点，，与圆交于点，，其中点，均在第一象限，，则．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．

??

(1)证明：；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

16．在锐角中，角的对边分别为为的面积，且．

(1)求的值；

(2)若，证明：．

17．已知椭圆的左右顶点分别为，长轴长为，点在椭圆上（不与重合），且，左右焦点分别为.

(1)求的标准方程；

(2)设过右焦点的直线与椭圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

18．已知函数，.

(1)求函数的单调区间；

(2)若函数有唯一的极值点，

①求实数取值范围；

②证明：.

19．2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球是快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为是子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为.

(1)若通过第二道逻辑