（新结构题型）2024年高考数学适应性模拟考试试题01（原卷版）.docx

2024高考数学适应性模拟考试试题01

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．云南某镇因地制宜，在政府的带领下，数字力量赋能乡村振兴，利用“农抬头”智慧农业平台，通过大数据精准分析柑橘等特色产业的生产数量?价格走势?市场供求等数据，帮助小农户找到大市场，开启“直播+电商”销售新模式，推进当地特色农产品“走出去”；通过“互联网+旅游”聚焦特色农产品?绿色食品?生态景区资源.下面是2022年7月到12月份该镇甲?乙两村销售收入统计数据（单位：百万）：

甲：5，6，6，7，8，16；

乙：4，6，8，9，10，17.

根据上述数据，则（????）

A．甲村销售收入的第50百分位数为7百万

B．甲村销售收入的平均数小于乙村销售收入的的平均数

C．甲村销售收入的中位数大于乙村销售收入的中位数

D．甲村销售收入的方差大于乙村销售收入的方差

2．下列函数中为偶函数,且在上单调递减的是（??）

A． B．

C． D．

3．公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）

A． B． C． D．

4．一种卫星接收天线（如图1），其曲面与轴截面的交线可视为抛物线的一部分（如图2），已知该卫星接收天线的口径米，深度米，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，则该抛物线的方程为（????）

????

A． B． C． D．

5．已知，则（????）

A． B． C． D．

6．某个班级组织元旦晚会，一共准备了、、、、、六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且、要求相邻出场，则不同的节目顺序共有种

A．72 B．84 C．96 D．120

7．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，动点在平面上，且平面，则线段长度的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．已知实数、、，满足，则、、的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（????）

A． B． C． D．

10．已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（????）

A．

B．函数为偶函数

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在上的最小值为

11．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意x，，，则（????）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．集合的子集只有两个，则值为.

13．设有四个数的数列，该数列前项成等比数列，其和为m，后项成等差数列，其和为.则实数m的取值范围为

14．已知椭圆：（），、为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，连接并延长交椭圆于另一点，若，，则椭圆的离心率为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）讨论在区间上的最小值．

16．（15分）2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行，会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测，检测合格后方可销售，其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试，测试的结果只有三种等次：优秀、良好、合格，优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分，该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为；在续航测试中结果为优秀的概率为，良好的概率为，两项测试相互独立，互不影响，该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.

(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率；

(2)求离散型随机变量的分布列与期望.

17．（15分）如图，AB是半球O的直径，，依次是底面上的两个三等分点，P是半球面上一点，且．

(1)证明：；

(2)若点在底面圆上的射影为中点，求直线与平面所成的角的正弦值．

18．（17分）已知双曲线C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，点P与C的上、下焦点连线所在直线的斜率之积为．

(1