专题4.5 相似三角形的应用【九大题型】（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.5相似三角形的应用【九大题型】

【北师大版】

【题型1杠杆问题】1

【题型2建筑物问题】5

【题型3树高问题】9

【题型4河宽问题】14

【题型5影长问题】18

【题型6实验问题】24

【题型7九章算术】30

【题型8实际生活抽象出相似】33

【题型9三角形内接矩形问题】39

【题型1杠杆问题】

【例1】（2023·吉林白城·校联考三模）如图①是用杠杆撬石头的示意图，当用力压杠杆时，杠杆绕着支点

=9cm

转动，另一端会向上翘起，石头就被翘动了．在图②中，杠杆的端被向上翘起的距离，动力臂

=3

与阻力臂满足（与相交于点），要把这块石头翘起，至少要将杠杆的点向下压

cm．

27

【答案】

【分析】首先根据题意构造出相似三角形，然后根据相似三角形的对应边成比例求得端点向下压的长

度．

∥

【详解】解：由题意得，，

∴△∽△，

∴=，

∵=3，

∴==3，

∴=3=27cm，

27cm

∴至少要将杠杆的点向下压，

故答案为：27．

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，正确地构造相似三角形是解题的关键．

【变式1-1】（2023春·河南南阳·九年级统考期末）如图是用杠杆撬石头的示意图，点C是支点，当用力压

杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆

5cm:=10:1

的B端必须向上翘起，已知，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压

cm．

【答案】45

∥△∽△

【分析】如图：、都与水平线的垂直，M，N是垂足，则，即，然后根据相

似三角形的对应边成比例求解即可．

∥

【详解】解：如图，、都与水平线的垂直，M，N是垂足，则，

∵∥，

∴△∽△