人教B版高中数学必修第二册课后习题 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 第四章综合训练.docVIP

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第四章综合训练

一、单选题

1.已知集合A={x|y=lg(2-x)+lgx},B={y|y=2x,x0},R是实数集,则(?RB)∩A等于()

A.[0,1] B.(0,1]

C.(-∞,0] D.以上都不对

2.已知函数f(x)=lg(kx-1)在[10,+∞)上单调递增,则实数k的取值范围是()

A.(0,+∞) B.0

C.110,

3.若函数y=f(x)的定义域为(0,2),则函数y=f(3-3x)的定义域为()

A.(0,1) B.(0,2)

C.(1,3) D.(-6,2)

4.若函数y=a0

B.0a1且m0

C.a1且m0

D.0a1

5.已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,则a,b,c的大小关系为()

A.cba B.abc

C.bca D.cab

6.设f(x)是定义域为R的偶函数,且在(0,+∞)单调递增,则()

A.f(-log23)f352

B.f(-log23)f253

C.f3525f(-log

D.f2535f3

7.在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0且a≠1)的图象可能是

8.若a1,设函数f(x)=ax+,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m

A.72,+∞ B.[1,+∞)

C.(4,+∞) D.92,+∞

二、多选题

9.若ab0,0c1,则下列判断正确的是()

A.logcalogcb

B.cacb

C.acbc

D.logc(a+b)0

10.下列结论中,正确的是()

A.函数y=2n

D.函数f(x)=ax-2-3(a0,a≠1)的图象必过定点(2,-2)

11.已知实数a,b满足等式12

A.ab0 B.ab0

C.0ab D.a=b

12.已知函数f(x)=2x+log2x,且实数abc0,满足f(a)f(b)f(c)0,若实数x0是函数y=f(x)的一个零点,则下列不等式中可能成立的是()

A.x0a B.x0a

C.x0b D.x0c

三、填空题

13.(-4)212

14.已知函数f(x)=x2-2x

15.函数f(x)=1+loga(x+2)(a0且a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为;若f-3232,则实数a的取值范围是.?

16.已知f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=-eax.若f(ln2)=8,则a=.?

四、解答题

17.计算下列各式的值.

(1)23-2+(1-2)0

(2)2lg2+lg31+

18.比较函数f(x)=2x与g(x)=12

19.已知f(x)=ax

(1)若f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调函数,求实数a,b的取值范围;

(2)当a=2时,函数f(x)在区间(-∞,+∞)上只有一个零点,求实数b的取值范围.

20.已知函数f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a0且a≠1.

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;

(3)若f35

21.某科研团队于元旦在湖中放入一些凤眼莲,这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快,二月底测得凤眼莲覆盖面积为24m2,三月底测得凤眼莲覆盖面积为36m2,凤眼莲覆盖面积y(单位:m2)与月份x(单位:月)的关系有两个函数模型y=kax(k0,a1)与y=px1

(1)试判断哪个函数模型更合适,并求出该模型的解析式;

(2)求凤眼莲覆盖面积是元旦放入面积10倍以上的最小月份.(参考数据:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

22.设函数f(x)=k·2x-2-x是定义在R上的奇函数.

(1)求k的值;

(2)若不等式f(x)a·2x-1有解,求实数a的取值范围;

(3)设g(x)=4x+4-x-4f(x),求g(x)在[1,+∞)上的最小值,并指出取得最小值时x的值.

参考答案

第四章综合训练

1.B由2-

由x0得2x1,故B=(1,+∞),∴?RB=(-∞,1],

∴(?RB)∩A=(0,1].故选B.

2.C设g(x)=kx-1,

∵f(x)=lg(kx-1)在[10,+∞)上单调递增,

∴g(x)=kx-1在[10,+∞)上单调递增.

∴k0,g(10)

3.A由题意,需03-3x2,即130.

5.Aa=log27log24=2.

b=log38log39=2,且b1.

又c=0.30.21,故cba,故选A.

6.A由对数函数的性质得log23log22=1,

由幂函数y=x25在(0,+∞)上单调递增和指数函数y=25x,y=35x均在R上单调递减,且

∴log2335

又f(x)在(0,+∞)上单调递增,

∴flog23f3

又f(x