赣州中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案).docxVIP

赣州中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,若,则()

A.1 B.-1 C.0 D.

2．已知命题,为真命题,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

3．已知集合,集合,则集合B的子集个数为()

A.7 B.8 C.16 D.32

4．在关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()

A. B.或

C.或 D.

5．已知,,若q是p的必要条件,则实数m的取值范围是()

A. B. C. D.

6．已知命题，命题，则下列说法中正确的是()

A.命题p，q都是真命题 B.命题p是真命题，q是假命题

C.命题p是假命题，q是真命题 D.命题p，q都是假命题

7．已知关于x的不等式对任意恒成立,则实数a的取值范围是()

A. B. C. D.

8．设a?b?c是两个两两不相等的正整数.若,则的最小值是()

A.1000 B.1297 C.1849 D.2020

二、多项选择题

9．已知a,b,,下列命题为真命题的是()

A.若,则 B.若,则

C.若,则 D.若,则

10．下列命题中是真命题的是()

A.“”是“”的充分不必要条件

B.命题“,都有”的否定是“,使得”

C.不等式成立的一个充分不必要条件是或

D.当时,方程组有无穷多解

11．下列说法正确的有()

A.的最小值为2

B.已知，则的最小值为

C.若正数x，y为实数，若，则的最大值为3

D.设x，y为实数，若，则的最大值为

三、填空题

12．设集合S中含有三个元素1,,,若,则_____________.

13．已知命题,,命题,都有,若命题p为真命题,命题q为假命题,则实数a的取值范围是_________.

14．若正实数a,b,c满足,则c的最大值为___________.

四、解答题

15．已知全集,集合,,.

(1)求;

(2)若,求实数a的取值范围.

16．在①;②“”是“”的充分不必要条件;③,这三个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并解答.

问题：已知集合,.

(1)当时,求;

(2)若______,求实数a的取值范围.

17．(1)已知非空集合,.若“”是“”的充分而不必要条件,求实数a的取值范围.

(2)已知二次函数.若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围.

18．企业研发部原有80人,年人均投入万元,为了优化内部结构,现把研发部人员分为两类：技术人员和研发人员,其中技术人员有x名（且）,调整后,技术人员的年人均投入为（其中）万元,研发人员的年人均投入增加.

(1)要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前的80人的年总投入,则优化结构调整后的技术人员x的取值范围是多少?

(2)若研发部新招聘1名员工,原来的研发部人员调整策略不变,且对任意一种研发部人员的分类方式,需要同时满足下列两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少;②调整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入.请解题思路是否存在满足上述条件的正实数m,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

19．设集合）,若X是的子集,把X中所有元素的和称为X的容量（规定空集的容量为0）,若X的容量为奇（偶）数,则称X为的奇（偶）子集.

(1)写出的所有奇子集;

(2)求证：的奇子集与偶子集个数相等;

(3)求证：当时,的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.

参考答案

1．答案：A

解析：,则,解得.

当满足题意;

当,不满足集合元素互异性;

故.

故选：A.

2．答案：D

解析：因为命题,为真命题,所以不等式的解集为R.

所以：若,则不等式可化为,不等式解集不是R;

若,则根据一元二次不等式解集的形式可知：.

综上可知：.

故选：D.

3．答案：B

解析：因为,,

所以,

所以集合B的子集个数为.

故选：B.

4．答案：C

解析：,

若,即时,解集为,

要想解集中恰有两个整数,则,解得,

与取交集后得,

若,即时,解集为,此时不满足要求,舍去;

若,即时,解集为,

要想解集中恰有两个整数,则,解得,

与取交集后得.

综上,实数a的取值范围为或.

故选：C.

5．答案：D

解析：由可得,

因为q是p的必要条件,所以,

则是的子集,故.

故选:D.

6．答案：C

解析：因为时，，p是假命题；

因为时，，，，q是真命题；

故选：C.

7．答案：C

解析：对于函数,.

①令,即,满足恒成立,

因此,只需,即,所以.

②令,即或.

设方程的两根分别为,,则,.

当时,方程有两个正根,

存在,使得,不符合题意,舍去;

当时,方程有两个负根,

因