2024—2025学年北京市中关村中学高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年北京市中关村中学高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.如图所示，用符号语言可表述为（）

A．，，

B．，，

C．，，，

D．，，，

(★★)2.如图，是的直观图，其中，，且，那么的面积是（）

A．

B．1

C．8

D．

(★★)3.已知某圆锥的母线长为4，高为，则圆锥的全面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知直线a与平面，能使的充分条件是（）

①②③④

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

(★★★)5.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）

A．6寸

B．4寸

C．3寸

D．2寸

(★★)6.如图所示，在长方体中，是的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）

A．，，三点共线

B．，，，不共面

C．，，，不共面

D．，，，共面

(★★)7.正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，则该四棱锥的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.在正方体中，为的中点，为棱上的动点(不包括端点)，过点的平面截正方体所得的截面的形状不可能是（）

A．四边形

B．等腰梯形

C．五边形

D．六边形

(★★★)9.正方体中，若外接圆半径为，则该正方体外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是（）

①AC⊥BE

②平面ABCD

③的面积与面积相等

④三棱锥A-BEF的体积为定值

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

二、填空题

(★)11.如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路线长为__．

(★)12.在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是AB的中点，则在所有的棱中与直线CD和AA1都垂直的直线有______．

(★★)13.如图，在正方体中，，分别是中点，则异面直线与所成角大小为__________.

(★★★)14.圆锥的底面半径为，母线与底面成45°角，过圆锥顶点S作截面SAB，且与圆锥的高SO成30°角，则底面圆心O到截面SAB的距离是______.

(★★★)15.如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为AC的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：

①恒有；②恒有平面；

③三棱锥的体积的最大值为；④存在某个位置，使得平面平面.

其中所有正确结论的序号是___________.

三、解答题

(★)16.如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：平面PAC；

(2)求证：

(★★★)17.如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱底面．已知是的中点，．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：A1C∥平面；

（3）求三棱锥的体积．

(★★★)18.如图，四棱锥的底面是菱形，侧面是正三角形，是上一动点，是中点．

(1)当是中点时，求证：∥平面；

(2)若，求证：；

(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．