2024—2025学年福建省福州市第七中学高一上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省福州市第七中学高一上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.考查下列每组对象，能构成集合的是（）

①中国各地最美的乡村；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．

A．③④

B．②③④

C．②③

D．②④

(★★)2.设集合，集合，则的子集个数是

A．4

B．8

C．16

D．32

(★★)3.如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（）

A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件

B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件

C．丙是甲的充要条件

D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件

(★★)4.下列集合中，表示方程组的解集的是

A．

B．

C．

D．

(★)5.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)6.设全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.若集合，，则

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，且，则的值为（）

A．4

B．

C．

D．5

二、多选题

(★★)9.已知集合，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.下列结论正确的是（）

A．当时，

B．当时，的最小值是2

C．当时，的最小值是5

D．设，，且，则的最小值是

三、填空题

(★)12.已知，，有下列四个式子：①；②；③；④，其中正确的是________.

(★★★)13.已知为真命题，则实数的取值范围是______________．

(★★★)14.已知，，且，则的最大值为_______________.

四、解答题

(★)15.设,,求.

(★★★)16.已知集合，.

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★)17.已知，其中为常数，且

(1)若p为真命题，求的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．

(★★★)18.数学课黑板上有如下内容：

例：求的最小值．

解：利用基本不等式，得到，

于是，当且仅当时取等号．

(1)老师请你模仿例题，求的最小值(提示：)；

(2)若的最小值不小于，试求实数的取值范围．

(★★★)19.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）

（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？