《正弦定理》名师课件.pptxVIP

望天门山李白天门中断楚江开碧水东流至此回两岸青山相对出孤帆一片日边来引课：古诗欣赏复习引入

?复习引入

苏教版同步教材名师课件正弦定理

学习目标学习目标核心素养掌握正弦定理并能应用它解三角形数学抽象会判断三角形的形状逻辑推理能根据正弦定理确定三角形的解的个数数学运算

学习目标学习目标：1.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.学科核心素养：1.创设教学情境,通过引入探究问题,让学生自主发现三角形中的边角关系,得出正弦定理.2.通过正弦定理的推导过程,提升学生的逻辑推理核心素养.3.掌握运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题的方法,提升学生的数学运算和逻辑推理核心素养.

??????在直角三角形中：□探究新知????????

猜想以上等式对于锐角、钝角三角形是否成立？个例验证30°60°60°30°发现成立21ABC探究新知

????????探究新知

向量的数量积运算中出现了角的余弦,而我们需要的是角的正弦.如何实现转化？思考?探究新知

????????探究新知

三角形的各边和它所对角的正弦的比相等,即?正弦定理思考1：利用正弦定理解三角形,至少已知几个元素？思考2：正弦定理可以解决哪类解三角问题？1.已知三角形的任意两个角与一边;2.已知三角形的任意两边与其中一边的对角;探究新知

?正弦定理的常见变形???探究新知

????正弦定理的常见变形探究新知

典例讲解?解析?

当条件式中有边也有角时,往往要借助正弦定理化角为边或化边为角,统一后便于变形整理.方法归纳

解析??变式训练

?解析?变式训练

?解析?D典例讲解

??方法归纳

解析??C变式训练

?解析?C变式训练

典例讲解?证明?

若恒等式的一边较复杂,一边较简单,则由复杂的一边入手,证明它等于另一边;若两边都比较复杂,往往使用归一法证明.三角恒等式的证明实质上就是消除等式左右两边的差异.方法归纳

证明??变式训练

典例讲解?解析??

正、余弦定理的本质是任意三角形的边与角满足的方程,它能实现边角关系的转化：(1)角的正弦齐次方程与边的齐次方程可互相转化;(2)角的余弦可转化为边的二次齐次分式方法归纳

解析??D变式训练

典例讲解?证明?

典例讲解??证明

在三角形中的证明问题,若待证式中有边也有角,则证明时一般先借助正、余弦定理化角为边或化边为角,再通过代数变形或三角恒等变换使问题得到证明.方法归纳

证明??变式训练

解析??变式训练

解析??变式训练

典例讲解?解析?

典例讲解??解析

??解析典例讲解

求三角形中有关最值与范围问题的方法(1)解三角形中有关最值问题的关键：利用正弦定理或余弦定理、三角恒等变换将有关问题转化为关于某一个角的三角函数,或某一边的函数,进而求出其最值.(2)对于求角的范围这种类型的问题,在解答时,先求出该角的某一三角函数值的取值范围,再根据该函数的单调性求出其取值范围.方法归纳

解析???变式训练

典例讲解??解析

??解析典例讲解

在几何图形中求解问题时,应注意寻找相应的三角形,并在三角形中运用正、余弦定理,特别是涉及公共边时,要利用公共边来进行过渡.当题目中出现多个三角形时,要弄清楚各三角形中的边角关系,分析已知和未知的关系,合理选择正弦定理与余弦定理来求解.方法归纳

解析??变式训练

?解析?变式训练

?解析?变式训练

当堂练习?AA?

归纳小结正弦定理已知两边和其中一边的对角,求其他的边和角形式边角互化—判断三角形的形状?应用—解三角形已知两角和一边,求其他的边和角

作业课本93、94页练习：1、2、3、4、5