金榜高数一起基础讲义（合并）（紧凑版）.pdf

第一章函数极限连续

第01节函数及其性质

1、函数的表达式

【例题1】判断函数f(x)x,g(x)x3是否是相同的函数关系.

【例题2】判断f(x)x2,g(t)t2是否是相同的函数关系.

【例题3】下列选项中，函数f(x)和g(x)是相同的是()．

（A）f(x)x0,g(x)1.（B）f(x)lgx2,g(x)2lgx.

2

（C）f(x)x,g(x)x.（D）f(x)sinx,g(x)cos(x).

2

【例题4】已知f(x)sinx,f(x)1x2，则(x)；其定义域为．



（1992年，数学五）

2

【练习5】设f(x)ex,f(x)1x，且(x)0，求(x)及其定义域．



（1988年，数学一、数学二、数学三）

【例题6】已知3f(x)f(2x)x2，求f(x)．

12

【练习7】已知3f(x)f()x，求f(x)．

x

2

2x

【作业1】设f(x1)ln，且f(x)lnx，求(x)．（1995年，数学三）

2

x2

x

【作业2】fsin1cosx，求f(x).

2

【作业3】已知f(sinx)3cos2x，试证f(cosx)3cos2x．

y22

【作业4】设函数f(u,v)满足f(xy,)xy，求f(x,y)的表达式．

x

（2015年，数学二）

第一章函数极限连续

第02节函数及其性质

1、函数的性质

【例题1】判断函数f(x)ln(x1x2)的奇偶性.

1x

【练习2】判断函数f(x)ln的奇偶性.

1x