江苏省常州市溧阳中学2023-2024学年高一上学期10月阶段调研 数学试题（含解析）.docxVIP

江苏省溧阳中学2023级高一年级阶段调研数学试卷

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1．已知，，则（????）

A． B． C． D．

2．哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（?????）

A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和

B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和

C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和

D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和

3．设，，，为实数，且，则下列不等式正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．若为实数，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

5．已知，则的最小值是（????）

A．4 B．8 C．12 D．16

6．如图中阴影部分所表示的集合是（）

A． B．（A∪B）∪（B∪C）

C．（A∪C）∩（?UB） D．

7．关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．设，在上恒成立，则的最大值（????）

A．1 B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.

9．下列各组中表示不同集合的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．已知集合中有且仅有一个元素，那么的值为（????）

A． B．1 C． D．0

11．下列命题中，真命题是（????）

A．若、且，则、至少有一个大于

B．，

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件

12．设集合是实数集的子集，如果点满足：对，，且，使得成立，则称为集合的核心点，则在下列集合中，以1为核心点的集合有（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．已知集合,则的值为．

14．不等式的解集是：．

15．已知命题p：，命题q：，使得成立，若p是真命题，q是假命题，则实数a的取值范围为．

16．若，且，则的最小值为.

四、解答题：（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知集合，；

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．已知：，：.

(1)若是真命题，求对应的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求的取值范围.

19．已知实数，，且满足．

(1)求xy的最小值；

(2)对任意的，，均有成立，求实数a的取值范围．

20．已知不等式的解集为或．

(1)求实数a，b的值；

(2)解关于x的不等式．

21．某健身器材厂研制了一种足浴气血生机，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用．根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用．已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为

(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；

(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值．

22．问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数，满足，求的最小值；

(2)若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；

(3)若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.

1．C

【解析】首先根据题意得到，再求即可.

【详解】因为，

所以.

故选：C

【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于简单题.

2．D

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确否定，即可求解.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误;

哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.

故选：D.

3．D

【分析】题目考查不等式的性质，A选项不等式两边同乘负数要变号；B，C选项可以通过举反例排除；D选项根据已知条件变形可得

【详解】已知，对各选项逐一判断：

选项A：因为,由不等式的性质，两边同乘负数，不等式变号，可得,所以选项A错误.

选项B：取,,,,则,,此时,所以选项B错误.

选项C：取,,,,则,,此时,所以选项C错误.

选项D