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第四章4.2.2对数运算法则
A级必备知识基础练
1.[探究点二]若ln2=a,ln3=b,则log818=()
A.a+3ba3 B.a+2b3a C.a+2ba
2.[探究点一](多选题)[江苏连云港高一]若∈R,则下列各式中,恒成立的是()
A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxy=lg=mnlogxy
3.[探究点一、二](多选题)如下四个关于对数的运算,其中正确的是()
A.lne2=2 B.lg125=3-3lg2
C.log34×log32=log38 D.log23×log34×log42=1
4.[探究点一]计算:2log93+log315-log35=.?
5.[探究点二]化简:18?-13-log25·log
6.[探究点一、二]计算:
(1)lg2+lg5-
(2)log28+lg11000+ln3e2
B级关键能力提升练
7.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则lg(ab)·lga
A.2 B.4 C.6 D.8
8.已知log47=a,4b=6,则log4228=()
A.1+a2a+b B.1-aa+b
9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是()
A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac
C.2c=
10.[江西南昌校考]化简:(2log43+log83)·(log32+log92)=.?
11.[北师大版教材习题]已知a,b是方程2(lnx)2-3lnx+1=0的两个实数根,求下列各式的值:
(1)1lna
(2)logab+logba.
C级学科素养创新练
12.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的含量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0·2-t5730(N0表示碳14原有的含量),则经过5730年后碳14的含量变为原来的;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的12~35
参考答案
4.2.2对数运算法则
1.Blog818=ln18ln8
2.BCD因为∈R,
对于A,lgx+lgy=lg(xy),故A错误;
对于B,lgxy=lg=mnlog
对于D,lgx1
故选BCD.
3.ABD由对数运算规律可知,lne2=2,故A正确;
lg125=lg53=3lg5=3-3lg2,故B正确;
log34+log32=log38,故C错误;
log23×log34×log42=lg3lg2
故选ABD.
4.22log93+log315-log35=2×12+log315
5.-1原式=(2-3)-
6.解(1)原式=lg2×5
(2)原式=3-3+23+2÷212log23
7.B由题得lga+lgb=2,即lg(ab)=2.
又lga·lgb=12,所以lg(ab)·lgab2=2(lga-lgb)2=2[(lga+lgb)2-4lga·lgb]=2×22-4×
故选B.
8.D由4b=6,得log46=b.
因为log47=a,所以log4228=log
故选D.
9.AD由题意,设4a=6b=9c=k(k0),
则a=log4k,b=log6k,c=log9k,
对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+b
对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6
对于选项D,2b-1a=2log6k-1lo
10.2原式=2×12log23+13log23log32+12log32=43log23×32log3
11.解由题意得lna+lnb=32,lna·lnb=1
(1)1ln
(2)logab+logba=lnb
12.124011当t=5730时,N=N0·2-1=12N0,所以经过5730年后,碳14的含量变为原来的12.令N=35N0,则2-t5730=35
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