人教B版高中数学必修第二册课后习题 第4章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则.docVIP

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第四章4.2.2对数运算法则

A级必备知识基础练

1.[探究点二]若ln2=a,ln3=b,则log818=()

A.a+3ba3 B.a+2b3a C.a+2ba

2.[探究点一](多选题)[江苏连云港高一]若∈R,则下列各式中,恒成立的是()

A.lgx+lgy=lg(x+y) B.lgxy=lg=mnlogxy

3.[探究点一、二](多选题)如下四个关于对数的运算,其中正确的是()

A.lne2=2 B.lg125=3-3lg2

C.log34×log32=log38 D.log23×log34×log42=1

4.[探究点一]计算:2log93+log315-log35=.?

5.[探究点二]化简:18?-13-log25·log

6.[探究点一、二]计算:

(1)lg2+lg5-

(2)log28+lg11000+ln3e2

B级关键能力提升练

7.已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根,则lg(ab)·lga

A.2 B.4 C.6 D.8

8.已知log47=a,4b=6,则log4228=()

A.1+a2a+b B.1-aa+b

9.(多选题)设a,b,c都是正数,且4a=6b=9c,则下列结论正确的是()

A.ab+bc=2ac B.ab+bc=ac

C.2c=

10.[江西南昌校考]化简:(2log43+log83)·(log32+log92)=.?

11.[北师大版教材习题]已知a,b是方程2(lnx)2-3lnx+1=0的两个实数根,求下列各式的值:

(1)1lna

(2)logab+logba.

C级学科素养创新练

12.考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的含量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0·2-t5730(N0表示碳14原有的含量),则经过5730年后碳14的含量变为原来的;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的含量是原来的12~35

参考答案

4.2.2对数运算法则

1.Blog818=ln18ln8

2.BCD因为∈R,

对于A,lgx+lgy=lg(xy),故A错误;

对于B,lgxy=lg=mnlog

对于D,lgx1

故选BCD.

3.ABD由对数运算规律可知,lne2=2,故A正确;

lg125=lg53=3lg5=3-3lg2,故B正确;

log34+log32=log38,故C错误;

log23×log34×log42=lg3lg2

故选ABD.

4.22log93+log315-log35=2×12+log315

5.-1原式=(2-3)-

6.解(1)原式=lg2×5

(2)原式=3-3+23+2÷212log23

7.B由题得lga+lgb=2,即lg(ab)=2.

又lga·lgb=12,所以lg(ab)·lgab2=2(lga-lgb)2=2[(lga+lgb)2-4lga·lgb]=2×22-4×

故选B.

8.D由4b=6,得log46=b.

因为log47=a,所以log4228=log

故选D.

9.AD由题意,设4a=6b=9c=k(k0),

则a=log4k,b=log6k,c=log9k,

对于选项A,由ab+bc=2ac,可得bc+ba=2,因为bc+b

对于选项C,2a+1b=2log4k+1log6

对于选项D,2b-1a=2log6k-1lo

10.2原式=2×12log23+13log23log32+12log32=43log23×32log3

11.解由题意得lna+lnb=32,lna·lnb=1

(1)1ln

(2)logab+logba=lnb

12.124011当t=5730时,N=N0·2-1=12N0,所以经过5730年后,碳14的含量变为原来的12.令N=35N0,则2-t5730=35