陕西省宝鸡市金台区2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题(含答案解析).docx

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金台区2025届高三第一次教学质量检测试题

数学

命题人:石油中学朱文博金台高中于粉丽区教研室齐宗锁马晶2024.09

注意事项:1.考试时间120分钟,满分150分.

2.答卷前,考生将答题卡有关项目填写清楚.

3.全部答案在答题卡上作答,答在本试题上无效.

一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合,,则()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集结合一元二次不等式求,再根据交集运算求解.

【详解】因为,则,

所以.

故选:B.

2.若复数满足,则()

A. B. C.5 D.10

【答案】B

【解析】

分析】利用复数除法化简,然后由复数模公式可得.

【详解】因为,所以,

所以

故选:B

3.已知平面向量,,若,则实数()

A.-1 B.-2 C.1 D.2【答案】D

【解析】

【分析】根据向量的坐标运算及向量垂直的坐标表示求解.

【详解】因为,,

所以,,

因为,

所以,

解得.

故选:D

4.若,且,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正弦的差角公式结合弦切关系分别计算,再根据和角公式计算即可.

【详解】因为,

又,即,则,

所以,

故.

故选:D

5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子,建造和搬迁都很方便,适于牧业生产和游牧生活,蒙古包下半部分近似一个圆柱,高为2m;上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥,其母线长为m,轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是面积为的等腰钝角三角形,则该蒙古包的体积约为()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意求圆锥的高和底面半径,再结合锥体、柱体体积运算求解.

【详解】如图所示为该圆锥轴截面,设顶角为,

因为其轴截面(过圆锥旋转轴的截面)是腰长为,面积为的等腰三角形,

所以,解得,则或(舍去),

由得,,

则上半部分的体积为,下半部分体积为,

故蒙古包的体积为.

故选:C.

6.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先由题意有,若是上的减函数,故只需当时,单调递减,从而列出不等式组,解不等式组即可.

【详解】当时,单调递减,,且最小值为,

当时,当时,单调递增,不符题意,

又注意到是上的减函数,

故只能抛物线的开口向下即,其对称轴为,

则由题意有,解得.

故选:A.

7.函数的零点个数为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】函数的零点个数,即函数与的图像在区间上的交点个数,作函数图像,利用数形结合求解.

【详解】函数,定义域为,

令,,

函数的零点个数即函数与的图像在区间上的交点个数,

作出函数与的图像,如图所示,

,,,

,,,函数与的图像在区间上有3个交点,即函数的零点有3个.

故选:B

8.定义在上的函数满足,,,且当时,,则()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先由已知条件求出一些特值,,,反复利用,可得,,再由与、与的大小关系从而得出结论.

【详解】,,

令得:,又,

反复利用可得:

①,

再令,由,可求得,

同理反复利用可得:

②,

由①②可得:有,

,,而,

所以,,

故.

故选:D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错或未选的得0分.

9.下列说法中,正确的是()

A.数据的第50百分位数为32

B.已知随机变量服从正态分布,;则

C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归直线方程为;若,,,则

D.若样本数据的方差为2,则数据的方差为4

【答案】BC

【解析】

【分析】根据第50百分位数为中位数判断A,根据正态分布的性质判断B,根据回归直线方程的性质判断C,根据方差的性质判断D.

【详解】对数据排列:,因为第50百分位数为中位数,所以50百分位数为,故A错误;

因为随机变量服从正态分布,,所以,所以,所以,所以,故B正确;

因为,,,则,故C正确;

因为样本数据的方差为2,所以数据的方差为,故D错误.

故选:BC.

10.已知函数,则()

A.有两个极值点

B.有一个零点

C.点是曲线的对称中心

D.直线是曲线的切线

【答案】ABC

【解析】【分析】利用导数研究函数的单调性,结合极值点的概念、零点的存在性定理即可判断AB;根据奇函数图象关于原点对称和函数图象的平移变换即可判断C;根据导数的几何意

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