陕西省咸阳市武功县普集高中2023届高三下学期2月份强化训练数学文科试题（含答案解析）.docx

武功县普集高中2023届高三2月份强化训练数学文科试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用交集的定义可求.

【详解】由题设有，

故选：B.

2.执行下边的程序框图，输出的（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据框图循环计算即可.

【详解】执行第一次循环，，

，；

执行第二次循环，，

，

；

执行第三次循环，，

，

，此时输出.

故选：B

3.在正项等比数列中，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由等比数列的性质求解

【详解】由题得，所以，所以，所以，

故选：A

4.下列函数中既为奇函数，又在上单调递增的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由定义法判断函数的奇偶性，排除AB选项，求导求函数的单调性，进而排除D选项，C选项符合要求.

【详解】定义域为R，又，所以，且，故非奇非偶，A错误；

定义域为R，，

所以为偶函数，B错误；

定义域为R，，

则为奇函数，

又恒成立，所以在上单调递增；C正确；

定义域为R，，则为奇函数，

又，当时，，当时，，

故在单调递减，在单调递增，D错误

故选：C

5.已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】计算出的值，利用零点存在定理求出、所在区间，由此可得出、、的大小关系.

【详解】因为函数、均为上的增函数，故函数为上的增函数，

因为，，所以，，

因函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，

因为，，所以，，

由可得，因此，.

故选：A.

6.袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出和的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

【详解】由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球，

则，，

因此，.

故选：D.

7.若，则（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】将用替换后，解方程解出即可.

【详解】因为，

可得，

可得，

解得，因为，所以，

所以，所以.

故选：C

8.若圆M：上至少有3个点到直线l：的距离为，则k的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据圆上至少有3个点到直线距离为，转化为圆心到直线的距离至多为，由点到直线的距离公式列出不等式求解即可.

【详解】圆，

由题意M到直线l的距离，所以，

所以，解得或，

故选：C

9.若，，函数满足，函数，则（）

A.0 B.6 C.9 D.2022

【答案】B

【解析】

【分析】利用赋值法，分别令和得到；由奇函数的定义可判断是上的奇函数，再结合奇函数的性质即可求出的值.

【详解】由题意，将代入，得，

将代入，得，即.设（），则，

所以是上的奇函数，则；

又，

所以，

故选：B.

10.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中，用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子，木头，兽骨，象牙，金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字，如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完)，那么这两个数的和不小于9的概率为()

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分用(1根+4根)和(2根+3根)两种情况组成不同的两个数，求出总的组合数，并求出各个组合中两数的和，根据古典概型概率计算方法计算即可．

【详解】用五根小木棍摆成两个数，共有两种摆放方法：

第一种用1根和4根小木棍可以组成：1与4、1与8，其和分别为5、9，共2种；

第二种是用2根和3根小木棍可以组成：2与3、2与7、6与3、6与7，其和分别为5、9、9、13，共4种；

故用五根小木棍随机摆成图中的两个数，有2+4=6种不同组合，其中两个数的和不小于9的有4种，故所求概率为．

故选：A．

11.已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】首先证明此函数为偶函数，再利用其导函数得到其单调性，利用其是偶函数得到，，通过指数函数单调性得，再根据幂函数性质证明出，同取对数得到，则有，再利用单调性即可得到大小关系.

【详解】因为，定义域关于原点对称，

，

所以为上的偶函数