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武功县普集高中2023届高三2月份强化训练数学文科试题
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用交集的定义可求.
【详解】由题设有,
故选:B.
2.执行下边的程序框图,输出的()
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】B
【解析】
【分析】根据框图循环计算即可.
【详解】执行第一次循环,,
,;
执行第二次循环,,
,
;
执行第三次循环,,
,
,此时输出.
故选:B
3.在正项等比数列中,,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由等比数列的性质求解
【详解】由题得,所以,所以,所以,
故选:A
4.下列函数中既为奇函数,又在上单调递增的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由定义法判断函数的奇偶性,排除AB选项,求导求函数的单调性,进而排除D选项,C选项符合要求.
【详解】定义域为R,又,所以,且,故非奇非偶,A错误;
定义域为R,,
所以为偶函数,B错误;
定义域为R,,
则为奇函数,
又恒成立,所以在上单调递增;C正确;
定义域为R,,则为奇函数,
又,当时,,当时,,
故在单调递减,在单调递增,D错误
故选:C
5.已知函数,,的零点分别为、、,则、、的大小顺序为()
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算出的值,利用零点存在定理求出、所在区间,由此可得出、、的大小关系.
【详解】因为函数、均为上的增函数,故函数为上的增函数,
因为,,所以,,
因函数、在上均为增函数,故函数在上为增函数,
因为,,所以,,
由可得,因此,.
故选:A.
6.袋中有个球,其中红、黄、蓝、白、黑球各一个,甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球,记事件甲和乙至少一人摸到红球,事件甲和乙摸到的球颜色不同,则条件概率()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出和的值,利用条件概率公式可求得所求事件的概率.
【详解】由题意可知,事件甲、乙只有一人摸到红球,
则,,
因此,.
故选:D.
7.若,则()
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】
【分析】将用替换后,解方程解出即可.
【详解】因为,
可得,
可得,
解得,因为,所以,
所以,所以.
故选:C
8.若圆M:上至少有3个点到直线l:的距离为,则k的取值范围是()
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆上至少有3个点到直线距离为,转化为圆心到直线的距离至多为,由点到直线的距离公式列出不等式求解即可.
【详解】圆,
由题意M到直线l的距离,所以,
所以,解得或,
故选:C
9.若,,函数满足,函数,则()
A.0 B.6 C.9 D.2022
【答案】B
【解析】
【分析】利用赋值法,分别令和得到;由奇函数的定义可判断是上的奇函数,再结合奇函数的性质即可求出的值.
【详解】由题意,将代入,得,
将代入,得,即.设(),则,
所以是上的奇函数,则;
又,
所以,
故选:B.
10.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年,是充分体现我国劳动人民智慧的一种计数方法.在算筹计数法中,用一根根同样长短和粗细的小棍子(用竹子,木头,兽骨,象牙,金属等材料制成)以不同的排列方式来表示数字,如果用五根小木棍随机摆成图中的两个数(小木棍全部用完),那么这两个数的和不小于9的概率为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分用(1根+4根)和(2根+3根)两种情况组成不同的两个数,求出总的组合数,并求出各个组合中两数的和,根据古典概型概率计算方法计算即可.
【详解】用五根小木棍摆成两个数,共有两种摆放方法:
第一种用1根和4根小木棍可以组成:1与4、1与8,其和分别为5、9,共2种;
第二种是用2根和3根小木棍可以组成:2与3、2与7、6与3、6与7,其和分别为5、9、9、13,共4种;
故用五根小木棍随机摆成图中的两个数,有2+4=6种不同组合,其中两个数的和不小于9的有4种,故所求概率为.
故选:A.
11.已知,若,,,则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先证明此函数为偶函数,再利用其导函数得到其单调性,利用其是偶函数得到,,通过指数函数单调性得,再根据幂函数性质证明出,同取对数得到,则有,再利用单调性即可得到大小关系.
【详解】因为,定义域关于原点对称,
,
所以为上的偶函数
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