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广安市高2021级第二次诊断性考试
数学(理科)
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数,则()
A. B. C.2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】由复数的运算结合模长公式计算即可.
【详解】因为,
所以,
故选:D.
2.某公司收集了某商品销售收入(万元)与相应的广告支出(万元)共10组数据(),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是()A.决定系数变小 B.残差平方和变小
C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱
【答案】B
【解析】
【分析】从图中分析得到去掉点后,回归效果更好,再由决定系数,残差平方和,相关系数和相关性的概念和性质作出判断.
【详解】从图中可以看出点较其他点,偏离直线远,故去掉点后,回归效果更好,
故决定系数会变大,更接近于1,残差平方和变小,
相关系数的绝对值,即会更接近于1,由图可得与正相关,故会更接近于1,
即相关系数的值变大,解释变量与预报变量相关性变强,
故A、C、D错误,B正确.
故选:B.
3.的展开式中的系数为()
A.80 B.40 C.10 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意,求得二项展开式的通项公式,结合通项确定的值,代入即可求解.
【详解】由二项式展开式的通项公式为,
令,可得,
所以展开式中的系数为.
故选:B.
4.已知数列满足,(),则()
A. B. C. D.2
【答案】A
【解析】
【分析】列举出数列的前几项,即可找到规律,从而得解.【详解】因为,,
所以,,
,,,
又,所以
故选:A
5.已知,分别为的边,的中点,若,,则点的坐标为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量的数乘运算,向量坐标与终点、始点的关系可解.
【详解】因为,分别为,的中点,
所以,
设,又,所以
即,解得.
故选:A
6.已知平面区域圆C:,若圆心,且圆C与y轴相切,则最大值为()
A.10 B.4 C.2 D.0【答案】B
【解析】
【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用圆与y轴相切,得到在直线上运动,此时利用数形结合确定的取值即可得到结论
【详解】作出如图所示的可行域(阴影部分),
由于圆C与y轴相切,,所以,故在直线上运动,
联立得,即,
,故当最大时,最大,
故当圆心在时,此时最大时为3,故的最大值为4,
故选:B
7.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活动,每个小组选择一个基地,则每个基地至少有1个小组的概率为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分组分配以及分步乘法技术原理即可求解个数,由古典概型概率公式求解即可.
【详解】每个小组选择一个基地,所有的选择情况有种,
每个基地至少有1个小组的情况有,
故概率为,
故选:C
8.已知函数,则下列说法中,正确的是()A.的最小值为
B.在区间上单调递增
C.的图象关于点对称
D.的图象可由的图象向右平移个单位得到
【答案】D
【解析】
【分析】根据辅助角公式得,即可根据三角函数的性质求解ABC,根据函数平移,以及诱导公式可判断D.
【详解】,
的最小值为,故A错误,
时,,所以函数在不单调,故B错误;
,故的图象关于对称,C错误,
将函数的图象向右平移个单位得,故D正确.
故选:D.
9.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF是的中位线,AC与EF交于点G,已知是绕EF旋转过程中的一个图形,且.给出下列结论:
①平面;
②平面平面;
③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍.
其中所有正确结论的序号为()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③
【答案】A
【解析】
【分析】借助线面平行的判定定理,面面垂直的判定定理与二面角及线面角的定义逐项判断即可得.
【详解】对①,由是的中位线,故,又平面,
平面,故平面,故①正确;
对②,连接、、,菱形ABCD中,,即,
由折叠的性质可知,,即,
又、平面,,故平面,
又平面,故平面平面,故②正确;
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