四川省广安市2024届高三二模理科数学试题（含答案解析）.docx

广安市高2021级第二次诊断性考试

数学（理科）

本试卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的运算结合模长公式计算即可.

【详解】因为，

所以，

故选：D.

2.某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.

若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）A.决定系数变小 B.残差平方和变小

C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱

【答案】B

【解析】

【分析】从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断.

【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好，

故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小，

相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1，

即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强，

故A、C、D错误，B正确.

故选：B.

3.的展开式中的系数为（）

A.80 B.40 C.10 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得二项展开式的通项公式，结合通项确定的值，代入即可求解.

【详解】由二项式展开式的通项公式为，

令，可得，

所以展开式中的系数为.

故选：B.

4.已知数列满足，（），则（）

A. B. C. D.2

【答案】A

【解析】

【分析】列举出数列的前几项，即可找到规律，从而得解.【详解】因为，，

所以，，

，，，

又，所以

故选：A

5.已知，分别为的边，的中点，若，，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量的数乘运算，向量坐标与终点、始点的关系可解.

【详解】因为，分别为，的中点，

所以，

设，又，所以

即，解得.

故选：A

6.已知平面区域圆C：，若圆心，且圆C与y轴相切，则最大值为（）

A.10 B.4 C.2 D.0【答案】B

【解析】

【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆与y轴相切，得到在直线上运动，此时利用数形结合确定的取值即可得到结论

【详解】作出如图所示的可行域（阴影部分），

由于圆C与y轴相切，，所以，故在直线上运动，

联立得，即，

，故当最大时，最大，

故当圆心在时，此时最大时为3，故的最大值为4，

故选：B

7.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A，B，C这3个劳动实践基地参加实践活动，每个小组选择一个基地，则每个基地至少有1个小组的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分组分配以及分步乘法技术原理即可求解个数,由古典概型概率公式求解即可.

【详解】每个小组选择一个基地，所有的选择情况有种，

每个基地至少有1个小组的情况有,

故概率为，

故选：C

8.已知函数，则下列说法中，正确的是（）A.的最小值为

B.在区间上单调递增

C.的图象关于点对称

D.的图象可由的图象向右平移个单位得到

【答案】D

【解析】

【分析】根据辅助角公式得，即可根据三角函数的性质求解ABC，根据函数平移，以及诱导公式可判断D.

【详解】，

的最小值为,故A错误，

时，，所以函数在不单调，故B错误；

，故的图象关于对称，C错误，

将函数的图象向右平移个单位得，故D正确．

故选：D．

9.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：

①平面；

②平面平面；

③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．

其中所有正确结论的序号为（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③

【答案】A

【解析】

【分析】借助线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理与二面角及线面角的定义逐项判断即可得.

【详解】对①，由是的中位线，故，又平面，

平面，故平面，故①正确；

对②，连接、、，菱形ABCD中，，即，

由折叠的性质可知，，即，

又、平面，，故平面，

又平面，故平面平面，故②正确；