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广安市高2021级第二次诊断性考试
数学(理科)
本试卷满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.复数,则()
A. B. C.2 D.
2.某公司收集了某商品销售收入(万元)与相应的广告支出(万元)共10组数据(),绘制出如下散点图,并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析,则下列说法正确的是()
A.决定系数变小 B.残差平方和变小
C.相关系数的值变小 D.解释变量与预报变量相关性变弱
3.的展开式中的系数为()
A.80 B.40 C.10 D.
4.已知数列满足,(),则()A. B. C. D.2
5.已知,分别为的边,的中点,若,,则点的坐标为()
A. B. C. D.
6.已知平面区域圆C:,若圆心,且圆C与y轴相切,则的最大值为()
A.10 B.4 C.2 D.0
7.某校甲、乙、丙、丁4个小组到A,B,C这3个劳动实践基地参加实践活动,每个小组选择一个基地,则每个基地至少有1个小组的概率为()
A. B. C. D.
8.已知函数,则下列说法中,正确的是()
A.的最小值为
B.区间上单调递增
C.图象关于点对称
D.的图象可由的图象向右平移个单位得到
9.如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,EF是的中位线,AC与EF交于点G,已知是绕EF旋转过程中的一个图形,且.给出下列结论:
①平面;
②平面平面;
③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍.
其中所有正确结论的序号为()A①②③ B.①② C.①③ D.②③
10.已知函数,给出下列4个图象:
其中,可以作为函数的大致图象的个数为()
A.1 B.2 C.3 D.4
11.已知,分别是双曲线C:的左、右焦点,过的直线与圆相切,与C在第一象限交于点P,且轴,则C的离心率为()
A.3 B. C.2 D.
12.已知a,b,c均为正数,且,,,则a,b,c的大小关系为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知集合,,,则______.
14.已知,则曲线在点处的切线方程为______.
15.已知等差数列的公差为,集合有且仅有两个元素,则这两个元素的积为______.
16.一个圆锥的顶点和底面圆都在半径为2的球体表面上,当圆锥的体积最大时,其侧面积为______.
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生依据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
文化艺术类
体育锻炼类
合计
男
100
300
400
女
50
100
150
合计
150
400
550
(1)通过计算判断,有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏,也是一种礼仪.该校文化艺术类课外活动中,设置了一项“投壶”活动.已知甲、乙两人参加投壶活动,投中1只得1分,未投中不得分,据以往数据,甲每只投中的概率为,乙每只投中的概率为,若甲、乙两人各投2只,记两人所得分数之和为,求的分布列和数学期望.
附表及公式:
0.15
0.10
0.05
0025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
其中,.
18.如图,在三棱锥中,M为AC边上的一点,,,,.
(1)证明:平面平面;
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为,且二面角为锐二面角,求二面角的正弦值.
19.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角C;
(2)若CD是的角平分线,,的面积为,求c的值.
20.在直角坐标系中,设为抛物线:焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足,试探
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