2024—2025学年福建省厦门市松柏中学高二上学期月考1数学试卷.docVIP

2024—2025学年福建省厦门市松柏中学高二上学期月考1数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，则点A关于平面的对称点的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知两条直线，平行，则（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)4.如图，在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于1，点，分别是、的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，在三棱锥中，，，，则异面直线OB与AC所成的角是（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

(★★)7.已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，点在底面上（包括边界）移动，且满足，则线段的长度的最大值为（）

A．

B．

C．

D．3

二、多选题

(★★)9.已知直线的倾斜角等于，且经过点，则下列结论中正确的是（）

A．的一个方向向量为

B．在轴上的截距等于

C．与直线垂直

D．与直线平行

(★★★)10.给出下列命题正确的是（）

A．直线的方向向量为，平面的法向量为，则与平行

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．已知的顶点坐标分别为，，，则的面积为

D．已知三点不共线，对于空间任意一点，若，则四点共面

(★★)11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）

A．三棱锥的体积是定值

B．存在点P，使得与所成的角为

C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

D．若，则P的轨迹的长度为

三、填空题

(★★★)12.如图，二面角的大小为，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.若，则__________.

(★★)13.在棱长为1正方体中，为线段的中点，则到平面的距离为______；

(★★★)14.已知是正方体内切球的一条直径，点P在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为____________.

四、解答题

(★★★)15.三角形的三个顶点是，，．求：

（1）边上的中线所在直线的斜截式方程；

（2）边上的高线所在直线的截距式方程；

（3）边的垂直平分线的一般式方程．

(★★★)16.已知直线.

(1)求证：直线过定点；

(2)若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；

(3)若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

(★★★)17.正的边长为是边上的高，分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角.

(1)求证：直线平面；

(2)求二面角的余弦值；

(3)在线段上是否存在一点，使？若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

(★★★)18.如图在三棱锥中，，且．

(1)求证：平面平面ABC

(2)若E为OC中点，求平面ABC与平面EAB所成锐二面角的余弦值．

(★★★)19.如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，点为线段上一动点

(1)若为四等分点中靠的点，求平面与平面的夹角；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.