《余弦定理、正弦定理应用举例》名师课件.pptxVIP

苏教版同步教材名师课件余弦定理、正弦定理应用举例

学习目标学习目标核心素养掌握利用正、余弦定理解决测量问题.数学运算体会利用正、余弦定理和三角形面积公式解决与三角形有关的几何问题数学运算了解正、余弦定理在生活中的应用数学建模

学习目标学习目标：1.掌握应用余弦定理、正弦定理解决实际问题的基本分析方法和步骤.2.能够运用余弦定理和正弦定理解决不可到达点的距离测量问题(包括测量长度、高度和角度等).学科核心素养：1.创设教学情境,采用启发与尝试的方法,让学生在解决实际问题中学会正确识图、画图、想图,帮助学生逐步构建知识框架.2通过解三角形的应用的学习过程,提高学生解决实际问题的能力,通过解三角形在实际中的应用,让学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题,以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用.3通过利用余弦定理、正弦定理解决实际问题,培养学生的知识应用能力,提升相关数学学科核心素养.

?测量距离类型简图计算方法???探究新知

测量距离问题的解题思路选择合适的辅助测量点,构造三角形,将问题转化为求某个三角形的边长问题,从而利用正、余弦定理求解构建数学模型时,尽量把已知元素放在同一个三角形中.测量距离探究新知

①测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题,一般可转化为已知两个角和条边解三角形的问题,从而运用正弦定理去解决.②测量两个不可到达的点之间的距离问题,一般先把求距离问题转化为运用余弦定理求三角形的边长的问题,然后把求未知的边长问题转化为只有一点不能到达的两点之间距离的测量问题,最后运用正弦定理解决.探究新知测量距离

典例讲解??解析

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解决距离问题一般要注意：①选定或构造的三角形要确定,即确定在哪一个三角形中求解;②当角边对应,且角的条件较多时,一般用正弦定理,当角的条件较少,且角边不对应时,用余弦定理较多.方法归纳

解析??变式训练

解析?B?变式训练

测量高度?类型简图计算方法底部可达???探究新知底部不可达

测量高度问题的解题思路高度的测量主要是一些底部不能到达或者无法直接测量的物体的高度.常用正弦定理或余弦定理计算出物体的顶部或底部到一个可到达的点之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.这类物体高度的测量是在与地面垂直的竖直平面内构造三角形,再依据条件利用正、余弦定理解其中的一个或者同角三角形,从而求出待测物体的高度.测量高度探究新知

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解析??C变式训练

测量角度(1)测量角度问题的情境属于“根据需要,对某些物体定位”.测量数据越精确,定位精度越高.(2)测量角度问题主要是指在海上或空中测量角度,如确定目标的方位,观察某一建筑物的视角等.解决问题的关键是根据题意和图形及有关概念,从实际问题中抽象出一个或几个三角形,确定所求的角在哪个三角形中,该三角形中已知哪些量,需要求哪些量.然后通过解这些三角形得到所要求的量,从而得到实际问题的解.解题时应认真审题,结合图形去选择方法.探究新知

解决测量角度问题的注意点：①明确方位角和方向角的含义;②分析题意,分清已知与所求,并根据题意画出正确的示意图;③将实际问题转化为可用数学方法解决的问题后,注意正、余弦定理的使用.测量角度探究新知

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解三角形应用题的一般步骤方法归纳

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???????三角形面积公式应用?三角形的面积公式??探究新知

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(1)处理三角形中的最值问题时,常见的类型是转化为三角函数求最值;(2)三角形中面积的最大值或最小值问题可以运用正弦定理或余弦定理建立所求变量与三角形的角或边之间的函数关系,利用正、余弦函数的有界性或二次函数的知识解决问题.?方法归纳

解析???变式训练

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在解三角形时,常用正弦定理或余弦定理“化边为角”或“化角为边”,从而发现三角形中各元素之间的关系.在实际应用中,也常建立数学模型将实际问题转化为数学问题来解决.因此要理解并领悟转化与化归的数学思想,以便应用到要解决的问题中去.转化与化归思想方法归纳

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当堂练习?BB

归纳小结应用举例几何计算问题解三角形测量问题求解面积测量距离测量高度测量角度

作业课本98、99页练习：1、2、3、4