等比数列练习 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册.docxVIP

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4.3等比数列练习

一、单选题

1.设各项均为正数的等比数列满足,则等于(????)

A. B. C.11 D.9

2.已知等比数列满足,则的最小值为(???)

A.48 B.32 C.24 D.8

3.设等比数列前n项和为,且,,则的最大值为(????)

A.32 B.16 C.128 D.64

4.在等比数列中,,,则(????)

A. B. C.36 D.6

5.在等比数列中,若,则(????)

A.4 B.8 C. D.

6.已知等比数列,则(???)

A.数列是等差数列 B.数列是递增数列

C.数列是等差数列 D.数列是递减数列

二、多选题

7.已知数列是等比数列,则(???)

A.数列是等比数列 B.数列是等比数列

C.数列是等比数列 D.数列是等比数列

8.设为等比数列的前n项和,若,则的公比可取的值为(???)

A. B. C. D.2

三、填空题

9.若数列为首项为3,公比为2的等比数列,则.

10.等比数列an共有2n项,其和为240,且奇数项的和比偶数项的和大80,则公比.

四、解答题

11.已知数列an满足,.

(1)求证:数列为等比数列;

(2)设,求数列bn的前项和.

12.已知数列an的首项,且满足.

(1)求证:数列为等比数列,并求出数列的通项公式;

(2)若,求满足条件的最大整数.

参考答案

1.C

【分析】由定比数列的项之间的性质求出的值,再用等比中项知道,从而计算出结果.

【详解】∵,∴,∴

故选:C

2.B

【分析】根据等比数列的性质得到,,然后利用基本不等式即可得到结论.

【详解】由,得,解得,

当且仅当时等号成立.

故选:B.

3.D

【分析】根据等比数列的通项公式、前n项和公式,结合

【详解】设该等比数列的公比为,

因为,所以,

由,

即,

显然当,或时,最大,最大值为,

故选:D

【点睛】关键点点睛:本题的关键是要根据指数复合函数的单调性进行求解.

4.D

【分析】根据等比数列的性质即可得解.

【详解】因为为等比数列,故,故,故,

所以,故(负值舍去),

故选:D.

5.A

【分析】根据等比数列的定义求出公比,结合等比数列的通项公式计算即可求解.

【详解】由题意知,设等比数列的公比为,

则,

所以.

故选:A

6.C

【分析】求出数列及、的通项公式,结合等差数列与数列单调性的定义判断即可.

【详解】由题意得,

数列:,.

A项,由,

可知,故数列不是等差数列,故A错误;

B项,由,可知数列不是递增数列,故B错误;

数列:.

C项,由,

则是等差数列,故C正确;

D项,由,

则数列是递增数列,故D错误.

故选:C.

7.AB

【分析】根据题意,设an的公比为q,则,由等比数列的定义依次判断AB;举反例判断CD.

【详解】根据题意,数列an是等比数列,设其公比为q,则

对于选项A:因为,所以数列是等比数列,故A正确;

对于选项B:因为,所以数列为等比数列,故B正确;

对于选项CD:例如,则,所以数列不是等比数列,故C错误;

则,所以数列不是等比数列,故D错误.

故选:AB.

8.AB

【分析】由判断,然后分,,讨论即可得解.

【详解】因为,所以.

当时,,显然不满足;

当时,有,此时,不符合题意;

当时,,

又,所以,解得.

故选:AB

9.189

【分析】根据给定条件,利用等比数列前项和公式计算即得.

【详解】由数列为首项为3,公比为2的等比数列,得.

故答案为:189

10./

【分析】结合题意列方程组分别求出,,再由等比数列的性质求出结果即可.

【详解】设等比数列an的奇数项的和、偶数项的和分别为,.

由题意可得

解得

所以.

故答案为:.

11.(1)证明见解析

(2)

【分析】(1)根据等比数列的概念,计算证明为常数,即可;

(2)由(1)知,数列是首项为,公比为的等比数列,从而知,

进而得,再利用错位相减法求和,即可得解.

【详解】(1)证明:因为,所以,

又,

所以,

故数列是首项为,公比为的等比数列.

(2)由(1)知,数列是首项为3,公比为3的等比数列,

所以,即,

所以,

则,

两式相减得

所以.

12.(1)证明见解析,

(2)12

【分析】(1)根据等比数列的定义证明数列为等比数列,再根据等比数列的通项公式写出数列的通项公式即可;

(2)利用分组求和法求得,记,判断出单调递增,再分别取和验证即可.

【详解】(1)因为,所以,

又,

所以数列是以为首项,为公比的等比数列;

所以,

所以;

(2)由(1)知,

记,则,

所以单调递增,

当时,,不符合;

当时,,

所以的最大值为12.

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