空间直角坐标系与空间向量.pptx

空间直角坐标系与空间向量;链教材夯基固本;1．(人A选必一P22T3改)已知点M在z轴上，且点M到点A(1，0，2)与到点B(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标是 ()

A．(0，0，3) B．(0，0，2)

C．(0，0，－2) D．(0，0，－3);C;3．已知直线l的一个方向向量为m＝(x，2，－5)，平面α的一个法向量为n＝(3，－1，2)，若l∥α，则x＝ ()

A．－6 B．6

C．－4 D．4;4．(人A选必一P22T1改)已知a＝(－3，2，5)，b＝(1，5，－1)，则3a－b＝_________________，a·b＝_____．;10;1．空间向量中的有关定理

(1)共线向量定理

空间中两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得_________．

(2)共面向量定理

共面向量定理的向量表达式：_____________，

其中x，y∈R，a，b为不共线的向量．

(3)空间向量基本定理

如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得_________________，{a，b，c}叫做空间中的____________．;2．空间向量的坐标表示及其应用

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).;3．空间位置关系的向量表示;4．常用结论;研题型能力养成;空间向量的线性运算及共线、共面定理;

;

;应用共线(面)向量定理、证明点共线(面)的方法比较;空间向量数量积的运算及应用;;空间向量的数量积运算有两条途径，一是根据数量积的定义，利用模与夹角直接计算；二是利用坐标运算．;变式(人A选必一P14练习T2)如图，在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则BC′与CA′所成角的余弦值为_______．;如图，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．

(1)求证：OM∥平面BCF；;;如图，在直三棱柱ADE-BCF中，平面ABFE和平面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．

(2)求证：平面MDF⊥平面EFCD.;(1)利用向量法证明平行、垂直关系，关键是建立恰当的坐标系(尽可能利用垂直条件，准确写出相关点的坐标，进而用向量表示涉及直线、平面的要素).

(2)向量证明的核心是利用向量的数量积或数乘向量，但向量证明仍然离不开立体几何的有关定理．;变式如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中??PA⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.用向量方法证明：

(1)EF∥平面ABCD；;变式如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，E，F分别是PB，PD的中点，PA＝AB＝1，BC＝2.用向量方法证明：

(2)平面PAD⊥平面PDC.;随堂内化;;2．已知点A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x，－1，3)在平面ABC内，则x的值为 ()

A．－4 B．1

C．10 D．11;

;;;4．如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E为BC的中点．

(1)求证：AE⊥BC；;4．如图，在三棱锥A-BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC＝DA＝2，E为BC的中点．

(2)求直线AE与DC所成角的余弦值．;配套精练;A组夯基精练

一、单项选择题

1．已知直线l的方向向量为l，平面α与β的法向量分别为m，n，则下列选项正确的是 ()

A．若l⊥α，则l·m＝0

B．若l∥β，则l＝kn

C．若α⊥β，则m·n＝0

D．若α∥β，则m·n＝0;2．已知向量a＝(－2，1，3)，b＝(－1，3，2)，c＝(1，t，－1)共面，则实数t的值是 ()

A．1 B．－1

C．2 D．－2;3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，设BC1与B1C相交于点O，∠A1AB＝∠A1AC＝∠BAC＝60°，A1A＝3，AB＝AC＝2，则线段AO的长度为 ();;【答案】B;;

;;;;三、解答题

8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱AB，BC，AA1，D1C1的中点，连接CD1，EM，MN，EN，NF，EF.

(1)求证：D1C∥平面EMN；;8．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E，F分别为棱AB，BC，AA1，D1C1的中点，连接CD1，EM，MN，EN，NF，EF.

(2)求证：E，F，N，M四点共面．;(1)求证：EF∥平面PAD；;;(