期中测试卷02（测试范围：第16-17章、19.1-19.5）（原卷版）.docxVIP

2023-2024学年八年级数学上学期期中测试卷02

（测试范围：第16-17章、19.1-19.5）

一、单选题

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的（）

A． B． C． D．

2．下列说法中正确的是（????）

A．原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题

B．原命题是真命题，则它的逆命题不一定是真命题

C．每个定理都有逆定理

D．只有真命题才有逆命题

3．等式成立的条件是（??）

A． B． C． D．

4．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（???????）

A． B．

C． D．

5．如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为xcm，根据题意可列方程（????）

A． B．

C． D．

6．如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，平分，那么下列关系中不成立的是（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．如果二次根式有意义，那么应该满足的条件是．

8．化简：．

9．化简：写出的一个有理化因式：．

10．已知是关于的一元二次方程，则的值为．

11．若最简二次根式与是同类二次根式，则．

12．不等式的解集是．

13．计算：（x＞0）＝．

14．把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”形式为如果，那么．

15．已知m是常数，那么关于x的方程根的情况是.

16．如图，在一个长为，宽为的矩形花园中修建小道（图中阴影部分），其中，每段小道的两边缘平行，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为，那么可列方程（不用化简）为

??

17．如图，在中，，是的垂直平分线，交于D、E，若，则（用含的代数式表示）

??

18．如图，在中，，是的平分线，过点作的垂线交延长线于点，若，则的度数是

??

三、解答题

19．计算：

20．计算：

21．用配方法解方程：

22．已知，，求的值．

23．在实数范围内因式分解：．

24．已知关于x的一元二次方程有两个实数根

(1)求m的取值范围；

(2)请写出m的最小整数值，并求出此时方程的根.

25．命题：“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”

对于此命题作出图形，写出已知和求证，并证明之．

已知：____________________________________

求证：________________________

作图：

证明：

26．如图，在中，已知是边的中点，过点的直线交于，交的平行线于点，，交的延长线于点，联结．

(1)说明与相等的理由；

(2)说明与相等的理由．

27．2022年卡塔尔世界杯即将在本月开幕，共有若干支球队参赛．第一阶段为小组赛，第二阶段为淘汰赛．在小组赛阶段，所有参赛球队将被分成8个小组（每组参赛球队数量相同），分别进行单循环赛（两支球队之间只踢一场），根据规则，小组前2名的球队顺利出线，进入淘汰赛．已知本届世界杯小组赛阶段共有48场比赛，请问：共有多少支队伍参加比赛？

28．阅读材料：

材料1：一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：，

材料2：有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法：

方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数、满足、，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根.

方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数、满足、，则可以将、看作是方程的两实数根.

根据上述材料解决下面问题：

(1)已知实数、满足、，求的值.

(2)已知实数、、满足、，且，求的最大值.

29．如图，四边形中，，联结，且，分别作于点，于点，垂足分别为、．

????

(1)如图1，当为的平分线时，试说明：；

(2)如图2，延长、交于点，

①直接写出线段、、之间的数量关系______；

②联结，若，求四边形的面积．