湖北省武汉市洪山高级中学2024-2025学年高一上学期9月考试 数学试卷（含解析）.docxVIP

武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期9月考试

数学试卷

命题人：试题分值：150分考试时长：120分钟2024.09.19

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知命题：，，则命题的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．下列各组函数是同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．若，，且，，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

6．不等式的解集为，则函数的图象大致为（????）

A．?? B．??

C．???? D．??

7．关于x的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知表示不超过x的最大整数，集合，，且，则集合B的子集个数为（????）．

A．4 B．8 C．16 D．32

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分．

9．已知非空集合都是的子集，满足，，则（??）

A． B．

C． D．

10．已知函数，下列关于函数的结论正确的是（????）

A．的定义域是 B．的值域是

C．若，则 D．的图象与直线有一个交点

11．已知，则下列正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．最大值为8 D．的最大值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合，，若，则实数的取值范围是.

13．函数的定义域是．

14．定义集合的“长度”是，其中a，R．已如集合，，且M，N都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是；若，集合的“长度”大于，则n的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．已知为全集，集合，集合．

(1)求集合A；

(2)若，求实数的取值范围．

16．已知集合，且.

(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

17．已知，且．

(1)证明:．

(2)若，求的最小值．

18．LED灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED灯需投入的年固定成本为4万元每生产万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．

(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)

(2)年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？

19．问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足，求的最小值；

(2)若实数a，b，x，y满足，求证：；

(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.

1．C

【分析】根据全称量词命题的否定求得结果.

【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，

则命题的否定为“，”.

故选：C.

2．A

【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.

【详解】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；

B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；

C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；

D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.

故选：A

3．D

【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可．

【详解】解：时，由，解得：，

时，解得：，不是必要条件，

反之也推不出，比如，不是充分条件，

故“”是“”的既不充分也不必要条件．

故选：D．

4．B

【分析】解一元二次不等式，求出，或，结合，得到正确答案.

【详解】因为，，所以，

又因为，所以或，

因为，所以不合要求，所以，

综上：.

故选：B

5．A

【分析】由集合，中的元素特征判断可得.

【详解】，

当时，表示的整数倍与的和，表示的整数倍与的和，

故，

故选：A

6．A

【分析】根据题意，可得方程的两个根为和，且，结合二次方程根与系数的关系得到、、的关系，再结合二次函数的性质判断即可．

【详解】因为的解集为，

所以方程的两根分别为和1，且，

则变形可得

故函数的图象开口向下，

且与x轴的交点坐标为和，故A选项的图象符合.

故选：A

7．C

【分析】分类讨论，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等