人教B版高中数学必修1课后习题 第三章 函数 分层作业17 函数的概念.docVIP

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分层作业17函数的概念

A级必备知识基础练

1.[探究点二·江苏连云港高一期末]函数y=x+1+

A.{x|x≥-1}

B.{x|x≠0}

C.{x|x-1,且x≠0}

D.{x|x≥-1,且x≠0}

2.[探究点三]下列各组函数为同一个函数的是()

A.f(x)=x,g(x)=x

B.f(x)=x2

C.f(x)=(x)

D.f(x)=x2

3.[探究点一·江苏盐城高一校考](多选题)给出下列四个对应,其中构成函数的是()

4.[探究点一·山东济南高一统考](多选题)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},根据函数定义,下列四个对应法则能构成从M到N的函数的是()

A.y=2x

B.y=|x|

C.y=x+2

D.y=x2

5.[探究点二]函数f(x)=1x-1的定义域是

6.[探究点四]函数y=1x2+x+1

7.[探究点二、四]已知函数f(x)=x+3+

(1)求f(x)的定义域和f(-3)的值;

(2)当a0时,求f(a),f(a-1)的值.

B级关键能力提升练

8.[福建龙岩高一阶段练习]已知A=B=R,y=x2-2x-2是集合A到集合B的函数,若对于实数k∈B,在集合A中没有实数与之对应,则实数k的取值范围是()

A.(-∞,-3] B.(-3,+∞)

C.(-∞,-3) D.[-3,+∞)

9.求函数f(x)=x2-2

10.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3),求函数f(1x+1)

11.求函数f(x)=3x+45x+6

C级学科素养创新练

12.[广西南宁高一联考]函数f(x)=x-x-1的最小值为

分层作业17函数的概念

1.D因为函数有意义当且仅当x+1≥0且x≠0,所以函数的定义域是{x|x≥-1,且x≠0},故选D.

2.C选项A,因为这两个函数的对应关系不同,所以这两个函数不是同一个函数;选项B,这两个函数的对应关系不同,所以这两个函数不是同一个函数;选项C,这两个函数的定义域和对应关系分别对应相同,所以这两个函数为同一个函数;选项D,这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是同一个函数.故选C.

3.AD选项A,每一个自变量都有唯一的数字与之对应,可以构成函数,A正确;

选项B,自变量3没有对应的数字,不能构成函数,B错误;

选项C,自变量2同时对应了两个数字,不能构成函数,C错误;

选项D,每一个自变量都有唯一的数字与之对应,可以构成函数,D正确.故选AD.

4.BD选项A,集合M中元素-1,4在集合N中没有对应元素,故A不正确.

选项B,由函数的定义集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应,故B正确;

选项C,集合M中1,4在集合N中没有对应元素,故C不正确;

选项D,由函数的定义知集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一元素与之对应,故D正确.故选BD.

5.(1,+∞)因为函数有意义,当且仅当x-10,即x1,故函数的定义域为(1,+∞).

6.0,43∵x2

∴01x2+x+1

7.解(1)因为函数有意义当且仅当x+3≥0,x+2≠0,

(2)由a0,结合(1)知,f(a),f(a-1)有意义.

所以f(a)=a+3+1

8.C∵y=x2-2x-2=(x-1)2-3≥-3,

∴根据函数的定义可得k-3,故选C.

9.解f(x)=x2-2

∵x∈[1,2],∴x2∈[1,4].

∴x2+2∈[3,6],∴1x

∴-4x

∴1-4x2+2∈-

10.解依题意,函数f(x+1)的定义域为[-2,3),所以由-2≤x3得-1≤x+14,即f(x)的定义域为[-1,4),令-1≤1x+14得-2≤1x3,则-2≤1x0或01x3,解得x≤-

因此,函数f(1x+1)的定义域为(-∞,-12]∪(13

11.解因为f(x)=3x+45x+6=35(5x+6)+2

12.34令t=x-1,则t≥0且x=t2+1,故y=t2+1-t=(t-12)2+34(t≥0),所以当t=1