2024新教材高中数学第2章平面解析几何单元质量测评新人教B版选择性必修第一册.docVIP

其次章单元质量测评

时间：120分钟满分：150分

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0相互垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()

A．－4B．20C．0D．24

答案A

解析由直线相互垂直可得－eq\f(a,4)×eq\f(2,5)＝－1，∴a＝10，所以直线方程为5x＋2y－1＝0，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c＝－2，再把点(1，－2)代入另一方程可得b＝－12，所以a＋b＋c＝－4.故选A.

2．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()

A．－eq\f(1,2)B．1C．2 D.eq\f(1,2)

答案C

解析易知点P(2,2)在圆上，由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P(2,2)与圆心(1,0)的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以eq\f(2－0,2－1)＝a，解得a＝2.

3．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，且经过点M(2，y0)，若点M到焦点的距离为3，则|OM|＝()

A．2eq\r(2)B．2eq\r(3)C．4D．2eq\r(5)

答案B

解析由题可设抛物线的标准方程为y2＝2px(p0)，∴|MF|＝2＋eq\f(p,2)＝3，∴p＝2.∴抛物线方程为y2＝4x.将M(2，y0)代入抛物线方程可得yeq\o\al(2,0)＝8，∴|OM|＝eq\r(22＋y\o\al(2,0))＝2eq\r(3).故选B.

4．抛物线y2＝12x的准线与双曲线eq\f(y2,3)－eq\f(x2,9)＝－1的两条渐近线所围成的三角形的面积为()

A．3eq\r(3)B．2eq\r(3)C．2 D.eq\r(3)

答案A

解析抛物线y2＝12x的准线为x＝－3，双曲线的两条渐近线为y＝±eq\f(\r(3),3)x，它们所围成的三角形为边长为2eq\r(3)的正三角形，所以所求三角形的面积为3eq\r(3)，故选A.

5．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()

A．－eq\f(4,3) B．－1

C．－eq\f(3,4) D．－eq\f(1,2)

答案C

解析因为点A(－2,3)在抛物线y2＝2px的准线上，所以－2＝－eq\f(p,2)，所以p＝4，因此焦点F(2,0)，故直线AF的斜率k＝eq\f(3,－2－2)＝－eq\f(3,4).

6．若存在斜率且过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(b,a)))的直线l与双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)有且仅有一个公共点，且这个公共点恰是双曲线的左顶点，则双曲线的实轴长等于()

A．2 B．4

C．1或2 D．2或4

答案B

解析因为直线斜率存在，则过Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(b,a)))与左顶点(－a,0)的直线必与y＝±eq\f(b,a)x平行，

所以有eq\f(\f(b,a),－a＋1)＝eq\f(±b,a)，解得a＝2或a＝0(舍去)．

所以实轴长为4.故选B.

7．设F为双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2＋y2＝a2交于P，Q两点．若|PQ|＝|OF|，则C的离心率为()

A.eq\r(2)B.eq\r(3)C．2 D.eq\r(5)

答案A

解析设双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a0，b0)的右焦点F的坐标为(c,0)．由圆的对称性及条件|PQ|＝|OF|可知，PQ是以OF为直径的圆的直径，且PQ⊥OF.设垂足为M，连接OP，如图，则|OP|＝a，|OM|＝|MP|＝eq\f(c,2).由|OM|2＋|MP|2＝|OP|2得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,2)))2＝a2，故eq\f(c,a)＝eq\r(2)，即e＝