人教A版高中数学必修第二册课后习题综合检测(B卷).docVIP

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综合检测(B卷)

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量a=(2,1),b=(1,x),若a+b与3b-2a平行,则实数x的值是()

A.0 B.12

C.1 D.3

答案:B

解析:由已知得a+b=(3,1+x),3b-2a=(-1,3x-2),∵a+b与3b-2a平行,

∴3(3x-2)+1+x=0,解得x=12

2.某人射击一次,设事件A=“中靶”;事件B=“击中环数大于6”;事件C=“击中环数大于1且小于6”;事件D=“击中环数大于0且小于6”,则正确的关系是()

A.B与C为互斥事件 B.B与C为对立事件

C.A与D为互斥事件 D.A与D为对立事件

答案:A

解析:对于选项A,B∩C=?,故B和C是互斥事件;

对于选项B,B∪C≠Ω,故B与C不是对立事件;

对于选项C,因为事件A包含事件D,所以A与D不是互斥事件;

对于选项D,因为事件A包含事件D,所以A与D不是对立事件.

3.已知z是z的共轭复数,若z+z=2,(z-z)i=2(i为虚数单位),则z=()

A.1+i B.-1-i

C.-1+i D.1-i

答案:D

解析:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a-bi.由已知得z+z=2a=2,解得a=1,(z-z)i=-2b=2,解得b=-1.故z=1-i.

4.若“A+B”发生(A,B中至少有一个发生)的概率为0.6,则A,

A.0.6 B.0.36

C.0.24 D.0.4

答案:D

解析:“A+B”发生指A,B中至少有一个发生,它的对立事件为A,B都不发生,即A,B同时发生,则P(

5.在△ABC中,若内角A,B,C满足6sinA=4sinB=3sinC,则cosB=()

A.154 B.3

C.31510

答案:D

解析:由6sinA=4sinB=3sinC,得sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4.设角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由正弦定理,得a∶b∶c=2∶3∶4.

设a=2k,b=3k,c=4k,k0,则cosB=a2

6.某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2,…,x10,其平均数和方差分别为x和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为()

A.x,s2+1002 B.x+100,s2+1002

C.x,s2 D.x+100,s2

答案:D

解析:设yi=xi+100(i=1,2,3,…,10),则y=x+100,

7.我国古代《九章算术》里,记载了一个“商功”的例子:今有刍童,下广二丈,袤三丈,上广三丈,袤四丈,高三丈.问积几何?其意思是:今有上下底面皆为长方形的草垛(如图所示),下底宽2丈,长3丈,上底宽3丈,长4丈,高3丈.问它的体积是多少?该书提供的算法是:上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘,同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘,将两次运算结果相加,再乘高,最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为()

A.13.25立方丈 B.26.5立方丈

C.53立方丈 D.106立方丈

答案:B

解析:由题意知,刍童的体积为[(4×2+3)×3+(3×2+4)×2]×3÷6=26.5(立方丈),故选B.

8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=3bc,sinC=23sinB,则A=()

A.30° B.60°

C.120° D.150°

答案:A

解析:由sinC=23sinB及正弦定理,得c=23b,

代入a2-b2=3bc,得a2-b2=6b2,即a2=7b2,

由余弦定理,得cosA=b2

∵0°A180°,∴A=30°.

二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.

9.已知i为虚数单位,下列说法中正确的是()

A.若复数z满足|z-i|=5,则复数z对应的点在以(1,0)为圆心,5为半径的圆上

B.若复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=15+8i

C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模

D.复数z1对应的向量为OZ1,复数z2对应的向量为OZ2,若|z1+z2|=|z1

答案:CD

解析:满足|z-i|=5的复数z对应的点在以(0,1)为圆心,5为半径的圆上,故A中说法错误;

在选项B中,设z=a+bi(a,b∈R),则|z|=a2

由z+|z|=2+8i,得a+bi+a2

∴a+a2

∴z=-15+8