2024—2025学年广东省佛山市顺德区第一中学西南学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广东省佛山市顺德区第一中学西南学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设A，B是一个随机试验中的两个事件，则（）

A．

B．

C．

D．若，则

(★)2.利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法，用此方法可以快速进行大量重复试验，进而用频率估计概率．甲、乙两名选手进行比赛，采用三局两胜制决出胜负，若每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．利用计算机产生1~5之间的随机整数，约定出现随机数1或2时表示一局比赛甲获胜，由于要比赛3局，所以3个随机数为一组，现产生了20组随机数如下：

354151314432125334541112443534312324252525453114344423123243，则依此可估计甲选手最终赢得比赛的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.在三棱锥中，，D为上的点，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知随机事件A，B，C中，与相互独立，与对立，且，，则（）

A．0.4

B．0.58

C．0.7

D．0.72

(★★★)6.已知点在直线上运动.当取最小值时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.如图，已知二面角平面角的大小为，其棱上有、两点，、分别在这个二面角的两个半平面内，且都与垂直.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，在三棱锥中，点为底面的重心，点是线段上靠近点的三等分点，过点的平面分别交棱，，于点，，，若，，，则（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.设是空间一个基底，下列选项中正确的是（）

A．两两共面，但不可能共面

B．若，，则

C．对空间任一向量，总存在有序实数组，使

D．则，，一定能构成空间的一个基底

(★★★)10.一个袋子中有5个球，标号分别为1，2，3，4，5，除标号外没有其他差异．从中有放回的随机取两次，每次取1个球．记事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“第二次取出的球的数字是2”，事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）

A．事件和互斥

B．事件和相互独立

C．事件和互斥

D．事件和相互独立

(★★★)11.在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（）

A．的长最小值为

B．的最小值为

C．若，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是

三、填空题

(★★)12.一只不透明的口袋内装有5个小球，其中3个白球、2个黑球．现有放回地从袋中依次摸出1个球，则前两次摸出的球均为白球的概率为________．

(★★★)13.某大学选拔新生进“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团，据资料统计，新生是否通过考核选拔进入这三个社团相互独立.某新生参加社团时，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”“电子竞技”“国学”三个社团的概率依次为，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，则__________.

(★★★)14.在棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面（包含边界）．

（1）若点与点重合，则点到平面的距离是________；

（2）若，则线段长度的取值范围是________．

四、解答题

(★★★)15.如图，平行六面体中，底面是边长为的正方形，，设，，

(1)试用，，表示向量、；

(2)若，求向量与所成的角的余弦值.

(★★★)16.在一次区域的统考中，为了了解学生数学学科成绩的情况，从所有考生的成绩中随机抽取了40位考生的成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，

(1)估计这40名学生的数学成绩的平均数与中位数；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，不能整除的