2023-2024学年河南省平顶山第一高级中学高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省平顶山第一高级中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集R，设集合P＝{x|x2﹣4x+3≤0}，Q＝{x|x2﹣4＜0}，则P∪（?RQ）＝（）

A．{x|2≤x≤3} B．{x|1＜x＜3}

C．{x|2＜x≤3} D．{x|x≤﹣2或x≥1}

2．已知复数z=2+12-i，则复数

A．-15 B．-15i C．

3．设函数f（x）的定义域为R，且f（x+2）是奇函数，f（2x+1）是偶函数，则一定有（）

A．f（4）＝0 B．f（﹣1）＝0 C．f（3）＝0 D．f（5）＝0

4．f(x)=(1-ex

A． B．

C． D．

5．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为4，AA1，BB1，CC1，DD1均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4，对应的圆心角为90°，则图中异面直线AB1与CD1所成角的余弦值为（）

A．45 B．35 C．23

6．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F2为圆心的圆与x轴交于F1，B两点，与y轴正半轴交于点A，线段AF1与C交于点M，若|

A．3+12 B．32 C．5+1

7．若函数f（x）＝|In（x+2）﹣2|﹣t有两个零点a和b，则a+b的取值范围是（）

A．（2e﹣2，+∞） B．[2e﹣2，+∞）

C．[2e2﹣4，+∞） D．（2e2﹣4，+∞）

8．函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，已知(-π3，0)为f（x）图象的一个对称中心，直线x=7π6为f（x）图象

A．43 B．2 C．83 D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．若实数x，y满足曲线C：y=1+4-

A．1≤y≤3

B．yx+3的最小值为1

C．直线y＝k（x﹣3）+3与曲线C恰有1个交点，则实数k∈

D．曲线C上有4个点到直线3x﹣4y+6＝0的距离为1．

10．已知直线l1：x+y﹣2＝0与l2：x﹣2y+1＝0相交于点P，直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1，Q1，P2，Q2，…，记点Pn(n∈N*)的横坐标构成数列

A．点Q2(12，34) B．数列{xn}的前n项和Sn满足：2Sn+1

C．数列{x2n}单调递减 D．|P

11．已知函数f（x）满足?x∈R，有f（x）＝f（6﹣x），且f（x+2）＝f（x﹣2），当x∈[﹣1，1]时，f(x)=ln(1+

A．f（x）是奇函数

B．x∈（2020，2022）时，f（x）单调递减

C．f（x）关于点（2021，0）对称

D．x∈（﹣1，11）时，方程f(x)=sin(π2x)

12．某学校随机抽取200名学生数学周测成绩的频率分布直方图如图所示，据此估计该校本次数学周测的总体情况（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），下列说法正确的是（）

A．众数为60或70 B．25%分位数为65

C．平均数为73 D．中位数为75

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．（12+32i）÷3（cos120°﹣isin300°）＝

14．设x＞0，y＞0，且(x-y2)2=4xy，则当x+y取最小值时，x2+y2

15．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且当x≤0时，f（1+x）＝f（x），当x∈（0，1）时，f（x）＝x2，则函数F（x）＝（x﹣1）f（x）﹣1在[﹣4，5]上有个零点．

16．已知圆C1：x2+y2=m

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cb

（1）求A的大小；

（2）若a=22，△ABC的面积为23，求△

18．（12分）（1）已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a

（2）已知数列{an}满足a1＝4，an+1=4-4an，记bn=1an-2，求证：数列

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠B