2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年河南省青桐鸣大联考高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U＝R，集合A＝{x|2x≤2}，B={x|x2≥14}，则（

A．(-∞，-12] B．(-12，1] C

2．已知i为虚数单位，则复数z=2

A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i

3．为了得到函数y＝sin（4x+2）的图象，可以将函数y＝sin（4x﹣6）的图象（）

A．向右平移8个单位长度 B．向左平移8个单位长度

C．向右平移2个单位长度 D．向左平移2个单位长度

4．在一个空旷的房间中大声讲话会产生回音，这种现象叫做“混响”．用声强的大小来度量声音的强弱，假设讲话瞬间发出声音的声强为W0，则经过t秒后这段声音的声强变为W(t)=W0e-tτ（τ为常数）．把混响时间（TR）定义为声音的声强衰减到讲话之初的10

（参考数据ln2≈0.7，ln5≈1.6）

A．4.2τ B．9.6τ C．13.8τ D．23τ

5．下列函数中，满足f（xy）＝f（x）+f（y）﹣1的为（）

A．f（x）＝lg（1+x） B．f（x）＝1+lgx

C．f（x）＝21+x D．f（x）＝1+2x

6．若cos2θ=35，则

A．-154 B．-1316 C．13

7．已知函数f（x）的定义域为R，设p：y＝|f（x）|的图象关于y轴对称；q：f（x）是奇函数或偶函数，则p是q的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1＝2，a2＝﹣3，an+2=an+12-13an

A．﹣2024 B．﹣1012 C．﹣506 D．0

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知函数f(x)=3

A．f（x）的最小正周期为8π

B．f（x）的最大值为3+1

C．f（x）在区间（﹣π，π）上单调递增

D．y＝f（x）的图象关于点(4π

10．下列函数中，满足f（x）≥f（1）的为（）

A．f（x）＝x2﹣2x+2 B．f（x）＝ex﹣2+e﹣x

C．f(x)=x+1x D

11．已知数列{an}各项均为正数，Sn为数列{an}的前n项和，且{Snan}是公差为d（d∈R）的等差数列，

A．若{an}为等比数列，则d＝1 B．若d=12，则{an}

C．若d＞1，则{an}为递减数列 D．若d＞1，则{nan}为递增数列

12．设函数f（x）＝2x﹣ax﹣b（a，b∈R），下列命题正确的是（）

A．若f（x）存在负零点，则b＞1

B．若a＜0，则f（x）有且只有一个零点

C．若f（x）有且只有两个正零点，则b＜1

D．若a（b﹣1）＜0且f（x）存在零点，则f（x）的零点都是正的

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数f（x）＝x4ex﹣1在点（1，f（1））处的切线方程为．

14．若向量a→，b→满足|a→+3b→|=10，|

15．若函数f（x）＝sinx+alnx的图象在区间(π2，π)上单调递增，则实数a的最小值为

16．已知函数f(x)=233sin(ωx-π6)(ω＞0)，曲线y＝f（x）与x轴的两个相邻交点为P，Q，曲线y＝f（x）与直线y＝1的一个交点为M

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）已知在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（4，6），C（0，3）．

（1）若t＞0，且（AB→+tAC→）⊥（AB→-

（2）记AB→在AC→方向上的投影向量为u→

18．（12分）在△ABC中，已知3tanA+3tanB+2tanC＝0．

（1）求tanAtanB；

（2）若△ABC的面积为3，tanA+tanB=233

19．（12分）已知函数f(x)=13x3+(a-1)

（1）若曲线y＝f（x）关于点（0，1）对称，求a的值；

（2）若f（x）在区间[0，1]上的最小值为1，求a的取值范围．

20．（12分）已知函数f（x）＝（cos2x+1）（cosx+a），a∈（﹣1，1），g(x)=f(x)-f(0)

（1）求g（x）的值域；

（2）记g（x）的值域为D，试问是否存在a，使得集合D∩Z有且只有2个元素？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考公式：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．

21．（12分）记Sn为数列{an}的前