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总课题
平面向量
分课题
向量的加法
教学目标
理解向量加法的含义,会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和,掌握加法的交换律和结合律,并会用它们进行向量的运算。
重点难点
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
?引入新课
OBA问题1、利用向量的表示,从景点到景点的位移为,从景点到景点的位移为,那么经过这两次位移后游艇的合位移是(如图)
O
B
A
这里,向量,,三者之间有什么关系?
1、向量加法的定义____________________________________________
2、向量加法的三角形法则________________________________________
具体步骤:
(1)把两个向量平移后,使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
(2)将剩下的起点与终点相连,并指向终点,则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连,首是首,尾是尾”
3、向量加法的平行四边形法则_______________________________________
4、对于零向量和任一向量有
,对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律____________________________
结合律______________________________
6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线,那么这个向量的和是什么?
?例题剖析
例1、作出下列向量的和:
(1)(2)
(1)
(2)
(3)
例2、如图,为正六边形的中心,作出下列向量:
OAEBFCD(1)(2)
O
A
E
B
F
C
D
例3、在长江南岸某渡口处,江水以的速度向东流,渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定?
?巩固练习
1、化简________________________________。
2、已知点是平行四边形对角线的交点,则下面结论中正确的是()
A、 B、
C、 D、
3、在△中,求证;
4、一质点从点出发,先向北偏东方向运动了,到达点,再从点向正西方向运动了到达点,又从点向西南方向运动了到达点,试画出向量以及。
?课堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
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