直线与平面垂直课件（共22张PPT）.pdf

8.6.2直线

与平面垂直

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量言简意赅的阐述观点。

回题1:直线与平面呈现了什么样的位置关系?

18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的

直观解释：一条直线不向平面上的任何一面倾斜.

A

B

a

回题2:阳光下直立于地面的旗杆AB与它在

地面的影子BC位置关系如何?

古希腊数学家欧几里得《几何原本》中线面垂直的定义：

若一条直线垂直于平面上与该直线相交的所有直线，则该直线与平面垂直.

线面垂直转化线线垂直

平面化降维

l

B

a

追问1:地面上不经过点B的直线与旗杆所在直线

满足垂直关系吗?

1.线面垂直的定义：如果直线1与平面α内的任意一条直线垂直，

则直线1与平面α互相垂直，

l

记作1⊥a.

平面α的垂线

a

垂足直线l的垂面

画法：画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成

与表示平面的平行四边形的一边垂直.

1.线面垂直的定义：如果直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，

则直线1与平面α互相垂直，

记作11

若l⊥a,mcα,则lIm.(线面垂直→线线垂直)

l

ml

m

nPa

辨析1:若直线1与平面α内的无数条直线

垂直，则直线垂直东来面.

1.线面垂直的定义：如果直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，

则直线1与平面α互相垂直，

记作1La.l

P

α

追问2:临江门大桥的斜拉索所在直线与桥面垂直吗?

结论征平面α内存在一条直线与直线l不垂直

则直线l与平面α不垂直.

1.线面垂直的定义：如果直线1与平面α内的任意一条直线都垂直，

则直线1与平面α互相垂直，

记作1La.l

P

a

1

m

a

辨析2:直线1不垂直于a,则α内没有与1垂直的直线×)

回题3:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条?

P.P

mAaA

反正法：段设结论不成立，从假设出发，得出矛盾.

猜想：空间中过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.

已知：P是空间一点，直线a过点P,且ala.

求证：a是唯一存在的.

反证法：假设过点P有两条直线a,b垂直于同一平面α.

设两直线确定的平面为β,且α∩β=c,所

以cc

由线面垂直的定义，知aLc,bel,c,矛盾.

所I)假设不成六原命