专题4.5因式分解的应用与阅读分析大题专练（重难点培优30题）-【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】（解析版）.pdfVIP

【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】

专题4.5因式分解的应用与阅读分析大题专练（重难点培优30题）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

注意事项：

本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴

题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的

名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一．解答题（共30小题）

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1．（2022春•江干区校级期中）【方法呈现】我们把多项式a+2ab+b及a﹣2ab+b叫做完全平方式．在运

用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项

式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题．

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例如：x+4x+5＝（x+4x+4）﹣4+5＝（x+2）+1，

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∵（x+2）≥0，∴（x+2）+1≥1．

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当（x+2）＝0时，（x+2）+1的值最小，最小值是1．

2

∴x+4x+5的最小值是1．

2

【尝试应用】（1）直接写出（x﹣1）+3的最小值为3；

2

（2）求代数式x+10x+32的最小（或最大）值，并写出相应的x的值．

【拓展提高】

（3）用长12m的一根铁丝围成长方形，能围成的长方形的最大面积是多少？请说明理由．

2

【分析】（1）由（x﹣1）≥0，即可得出答案；

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（2）把x+10x+32化为（x+5）+7，即可得到答案；

2

（3）设长方形的长为xm，则宽为（6﹣x）m，围成的长方形的面积是x（6﹣x）＝﹣x+6x，通过上面的

方法即可求出．

2

【解答】解：（1）∵（x﹣1）≥0，

2

∴（x﹣1）+3≥3，

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当（x﹣1）＝0时，（x﹣1）+3有最小值3．

故答案为：3．

2

（2）x+10x+32

2

＝（x+10x+25）﹣25+32

2

＝（x+5）+7，

2

∵（x+5）≥0，

2

∴（x+5）+7≥7，

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∴当（x+5）＝0即x＝﹣5时，（x+5）+7的值最小，最小值是7．

（3）设长方形的长为xm，则宽为（6﹣x）m，

2

围成的长方形的面积是x（6﹣x）＝﹣x+6x，

2

∵﹣x+6x

＝﹣（x2﹣6x+9）+9