苏教版九年级上册数学-压轴解答题(文本版-含解析).docVIP

苏教版九年级上册数学压轴解答题（Word版含解析）

一、压轴题

1．如图，在平面直角坐标系中，直线：分别与轴、轴交于点、，且与直线：交于点.

（1）分别求出点、、的坐标；

（2）若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设是射线上的点，在平面内里否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2．已知在中，．在边上取一点，以为顶点、为一条边作，点在的延长线上，．

（1）如图（1），当点在边上时，请说明①；②成立的理由．

（2）如图（2），当点在的延长线上时，试判断与是否相等？

3．如图①，经过等边的顶点，（圆心在内），分别与，的延长线交于点，，连结，交于点．

（1）求证：．

（2）当，，求的长．

（3）当，时，如图②，连结，，求的面积（用含的代数式表示）．

4．已知：如图1，在中，弦，，．直线相交于点．

（1）求的度数；

（2）如果点在上运动，且保持弦的长度不变，那么，直线相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．

①如图2，弦与弦交于点；

②如图3，弦与弦不相交：

③如图4，点与点重合．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．

（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．

（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

6．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．

7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与BC边交于点E、F，连接OD，已知BD=3，tan∠BOD=，CF=．

（1）求⊙O的半径OD；

（2）求证：AC是⊙O的切线；

（3）求图中两阴影部分面积的和．

8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），以P为圆心PB为半径作⊙P交AB于点D过点D作⊙P的切线交边AC于点E，

（1）求证：AE=DE；

（2）若PB=2，求AE的长；

（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．

9．抛物线G：与轴交于A、B两点，与交于C（0，-1），且AB=4OC．

（1）直接写出抛物线G的解析式：；

（2）如图1，点D（-1，m）在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线OD的下方，过点P作轴的平行线交直线OD于点Q，当线段PQ取最大值时，求点P的坐标；

（3）如图2，点M在轴左侧的抛物线G上，将点M先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N也落在轴左侧的抛物线G上，若S△CMN=2，求点M的坐标．

10．抛物线的顶点为，作轴的平行线与抛物线交于点、，无论、为何值，的长度都为4．

（1）请直接写出的值____________；

（2）若抛物线当和时的函数值相等，

①求的值；

②过点作直线平行轴，交抛物线于、两点，且，求的取值范围；

（3）若，，设线段与抛物线所夹的封闭区域为，将抛物线绕原点逆时针旋转，且，此时区域的边界与轴的交点为、两点，若点在点上方，请判断点在抛物线上还是在线段上，并求的最大值．

11．如图，已知抛物线与坐标轴交于、、三点，点的坐标为，过点的直线与轴交于点，点是线段上的一个动点，过作于点．若，且．

（1）点的坐标是________，________；

（2）求线段的长（用含的式子表示）；

（3）依点的变化，是否存在t的值，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，直接写出所有的值；若不存在，说明理由．

12．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．直线经