第04讲 有理数的加法与减法（5个知识点+9种题型+过关检测）（教师版） 2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（人教版2024）.pdfVIP

第04讲有理数的加法与减法（5个知识点+9种题型+过关检测）

知识点1：有理数的加法法则

1.有理数加法法则

(1)同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.

(2)绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者

的差.互为相反数的两个数相加得0.

同号两数相加：绝对不相等的异号两数相加：

(3)一个数与0相加，仍得这个数.

2.有理数加法运算的各种情况如下表

和

用字母表示

符号绝对值

同号两取相同的取相同的若a﹥0，b﹥0，则a＋b=＋(|a|＋|b|)

数相加符号符号

若a﹤0，b﹤0，则a＋b=－(|a|＋|b|)

取绝对值若a﹥0，b﹤0，且|a|﹥|b|，则a＋b=＋(|a|－|b|)

绝对值不

较大的加相减(大减小)

异号两相等数的符号若a﹤0，b﹥0，且|a|﹥|b|，则a＋b=－(|a|－|b|)

数相加

互为相反

0若a﹥0，b﹤0，且|a|=|b|，则a＋b=0

数

一个数与0相加仍得这个数a＋0=a

3.有理数加法运算的步骤

特别提醒

1.若a＋b=0，则a=－b.

2.若a＋b=0，且a≥0，b≥0，则a=b=0.

例：若|m－1|＋|n＋2|=0，则有m－1=0，n＋2=0.

3.两个有理数相加，和是一个有理数.

4.任何数加上一个正数，和都比原数大.

特别解读

1.若两个数的和为正数，则这两个加数有三种可能：

(1)两个都是正数；

(2)一个是正数、一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值；

(3)一个是正数，一个是0.

2.若两个数的和为负数，则这两个加数有三种可能：

(1)两个都是负数；

(2)一个是正数、一个

知识点2：有理数加法的运算律

1.有理数加法的运算律

运算律文字叙述用字母表示

加法交换律两个数相加，交换加数的位置，和不变a＋b=b＋a

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数

加法结合律(a＋b)＋c=a＋(b＋c)

相加，和不变

2.加法运算律的运用技巧

(1)互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；

(2)符号相同的数先相加——“同号结合法”；

(3)整数与整数、小数与小数、分母相同(或分母成倍数关系易化成同分母)的数先相加——“同形结合法”；

(4)几个相加得整数的数先相加——“凑整法”；

(5)带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆项结合法”.

特别提醒

1.有理数的加法运算律不但适用于两个数或三个数相加，而且适用于三个以上有理数相加.

2.利用有理数的加法交换律交换加数位置时，各加数要连同其性质符号一起交换.

3.根据需要灵活利用加法运算律，可以达到简化计算的目的.

知识点3：有理数的减法

1.有理数减法法则减去一个数，等于加这个数的相反数.

用字母表示：a－b=a＋(－b)，其中a，b表示任意有理数.

2.两数相减差的符号

(1)较大的数－较小的数=正数，即若ab，则a－b0.

(2)较小的数－较大的数=负数，即若ab，则a－b0.

(3)相等的两个数的差为0，即若a=b，则a－b=0.