人教B版高中数学必修第二册课后习题 第四章 4.6 函数的应用(二).docVIP

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4.6函数的应用(二)

课后训练巩固提升

A组

1.某企业的产品成本前两年平均每年递增20%,通过改进技术,后两年的产品成本平均每年递减20%,那么该企业的产品成本现在与原来相比()

A.不增不减 B.约增8% C.约增5% D.约减8%

解析:设原来成本为a,则现在的成本为a(1+20%)2(1-20%)2=0.9216a,比原来约减8%.

答案:D

2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用()

A.一次函数模型 B.二次函数模型

C.指数函数模型 D.对数函数模型

答案:D

3.某工厂的产值月平均增长率为p,则年平均增长率是()

A.(1+p)11 B.(1+p)12

C.(1+p)11-1 D.(1+p)12-1

解析:设第一年的第一个月的产值为a,则第一年的产值M=a+a(1+p)+a(1+p)2+…+a(1+p)11,第二年的产值N=a(1+p)12+a(1+p)13+…+a(1+p)23=M·(1+p)12.

∴年平均增长率为N-MM

答案:D

4.四人赛跑,假设他们跑过的路程fi(x)(i∈{1,2,3,4})和时间x(x1)的函数关系分别是f1(x)=x2,f2(x)=4x,f3(x)=log2x,f4(x)=2x,如果他们一直跑下去,那么最终跑在最前面的人具有的函数关系是()

A.f1(x)=x2 B.f2(x)=4x

C.f3(x)=log2x D.f4(x)=2x

解析:显然四个函数中,指数函数是增长最快的,故最终跑在最前面的人具有的函数关系是f4(x)=2x,故选D.

答案:D

5.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度v(单位:m/s)和燃料的质量M(单位:kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位:kg)的函数关系是v=2000ln1+Mm,要使火箭的最大速度可达12km/s,则燃料的质量与火箭(除燃料外)的质量的比值是.?

解析:v=12km/s=1.2×104m/s,代入v=ln1+Mm中,得1.2×104=ln1+Mm?Mm=e6-1,即燃料的质量与火箭的质量的比值是e

答案:e6-1

6.若某工厂的经济效益经过5年增长了65%,则每年比上一年平均增长的百分数约是.(已知lg1.65≈0.2175)?

解析:利用y=(1+p%)x及对数函数的运算解题.

设原来的效益是1,每年比上一年平均增长的百分数是x,那么第一年的效益是1+x,第二年的效益是(1+x)+(1+x)·x=(1+x)2,……第五年的效益是(1+x)5,列方程为(1+x)5=1+65%,两边取对数:5lg(1+x)=lg1.65≈0.2175.

∴lg(1+x)≈15

∴1+x≈1.105,x≈0.105=10.5%.

答案:10.5%

7.某化工企业生产一种溶液,按市场要求杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少13,则至少应该过滤

解析:设应该过滤n次,则2%1-13

答案:8

8.某种细菌每隔2h分裂一次(1个细菌分裂成2个,分裂瞬间的时间忽略不计),研究开始计时时有2个细菌,在研究过程中不断进行分裂,细菌总数y是研究进行时间t的函数,记作y=f(t).

(1)写出函数y=f(t)的定义域和值域;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出y=f(t)(0≤t≤6)的图象;

(3)写出研究进行到第n(n≥0,n∈Z)h时细菌的总数(用关于n的式子表示).

解:(1)定义域为[0,+∞),值域为{y|y=2t,t∈N+}.

(2)如图所示.

(3)当n为偶数时,y=2×2n2;当n为奇数时,y=2×

9.有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-

(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降的;

(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

(1)证明当x≥7时,f(x+1)-f(x)=0.

而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)0,

故函数f(x+1)-f(x)单调递减,即当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降的.

(2)解:由题意可知0.1+15lnaa

整理得aa-6

解得a=e0.05

B组

1.高为H,满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出,若鱼缸水深为h时水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象是 ()