第二十一章 一元二次方程 大单元教学课件 人教版数学九年级上册.pptx

21.1一元二次方程

人教版九年级上册

教材分析

一元二次方程的概念，与得出一元一次方程的概念过程类似，教材先给出计算

满足条件的正方形面积、计算满足条件的参赛队数等实际问题，用方程的思想

建立数学模型，通过观察方程的特点，归纳、总结得到一元二次方程的概念。

根据一元二次方程的概念，教材给出其一般形式为：ax2+bx+c=0（a≠0），

其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：a、b、c，需注意二次项系数

不能为0的原因及系数前的符号问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：通过一元一次方程的概念，类比得

出一元二次方程的概念。

教学目标

1.理解一元二次方程的概念，根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.

2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题.

3.理解一元二次方程解（根）的概念，并能解决相关问题.

新知导入

设计一座2m高的人体雕像，雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）的高

度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，

如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为多高？

雕像上部的高度AC，下部的高度BC的关系：

AC:BC=BC:2即BC2=2ACA

设雕像下部高xm，于是得方程：

x2=2(2–x)C

2m

整理得：x2＋2x–4=0①

跟我们学过的一次方程一样吗？

B

新知讲解

问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角

去四各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作

一个无盖方盒；如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么

铁皮各角应切去多大的正方形？

x

5

0

c

m

100cm

新知讲解

设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为(100–2x)cm，宽为

(50–2x)cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得：

(100–2x)(50–2x)=3600

整理得：4x2–300x+1400=0

化简得：x2–75x+350=0②

方程②中未知数的个数？最高次数？

新知讲解

问题2:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地

和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少

个队参赛？

新知讲解

分析:全部比赛共4×7=28场

设应邀请x个队参赛,每个队要与其他(x-1)个队各赛一场。

由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，

即全部比赛共_____________场

方程③中未知数的个数？最高次数？

新知讲解

观察下列各方程有什么共同点？

x2＋2x–4=0①x2–75x+350=0②

讨论：观察上述方程，它们与一元一次方程、二元一次方程、分式方程分别有

什么不同点？

总结：

（１）这些方程的两边都是_整___式__，

（２）方程中只含有一___个_未知数，未知数的最高次数是__2_.

（3）这些方程是__一__元___二__次__方__程_____

新知讲解

一元二次方程组概念：只含有__一__个___未知数（元），

并且未知数最高次数是___2__，

等号两边都是__整__式____，

这样的方程叫一元二次方程。

为什么a≠0

二次项系数一次项系数

ax2+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程的一