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2024年
2024年
11.1.2三角形的高、中线与角平分线同步练习
一、单选题
1.如图,△ABC的边BC上的高是下列哪条线段(????)
A.AB B.AC C.AD D.AE
2.如图,若CD是△ABC的中线,AB=10,则AD=()
A.5 B.6 C.8 D.4
3.已知AD,BE分别是△ABC的两条中线,若△ABD的面积为10,则△BCE的面积为
A.5 B.10 C.15 D.20
4.下列说法正确的是(???)
①三角形的三条中线都在三角形内部;②三角形的三条角平分线都在三角形内部;③三角形的三条高线都在三角形的内部.
A.①②③ B.①② C.②③ D.①③
5.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,BE是△ABD中AD边上的中线,若S△ABC=24,则△ABE的面积是(????
A.4 B.12 C.6 D.8
6.如图,AD和BE是△ABC的中线,AD与BE交于点O,下列结论正确的有(??)个.
(1)S
(2)AO=2OD
(3)S△ABO=S
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=12,AC=5,BC=13,BC边上的高AD长是(????)
A.125 B.3013 C.135
8.如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于H,下面判断正确的有(????)
①AD是△ABE的角平分线;
②BE是△ABD的边AD
③CH是△ACD的边AD
④AH是△ACF
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
9.一个三角形的三条高线的交点在三角形的外部,则这个三角形是三角形
10.如图,AH⊥BC,AD是△ABC的中线,DC=16,AH=14,则△ABD的面积为.
11.如图,在△ABC中,BD=CD,∠ABE=∠CBE,BE交AD于点F.
(1)是△ABC的角平分线;
(2)是△BCE的中线;
(3)是△ABD的角平分线.
12.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm,AB与AC的和为13cm,则AC的长为
??
13.如图,AE⊥EC于点E,CD⊥AD于点D,AD交EC于点B.若AB=5,BC=2,CD=95则AE=
14.已知,AD是△ABC的一条高,如果∠BAD=65°,∠CAD=30°,则∠BAC=.
15.1.如图,在△ABC中,BD是角平分线,BE是中线,若AC=24cm,则AE=cm,若∠ABC=72°,则∠ABD=°.
三、解答题
16.如图,画出△ABC的三条高.
??
17.如图,在三角形ABC中,AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,若AC=4,BC=6,BE=5.
(1)求点B到直线AC的距离;
(2)求点A到直线BC的距离.
18.如图,在△ABC中,BD为AC边上的中线,已知BC=8,AB=5,△
19.【问题情境】
如图1,AD是△ABC的中线,△ABC与△ABD的面积有怎样的数量关系?小陈同学在图1中作BC边上的高AE,根据中线的定义可知BD=CD.
又因为高AE相同,所以S△ABD=S
【深入探究】
(1)如图2,△ABC的面积为4平方厘米,延长AB到点D,延长BC到点E,延长边CA到点F,使BD=AB,CE=BC,AF=CA,依次连接D、E、F得到△DEF,求△DEF的面积.
【拓展延伸】(2)如图3.若四边形ABCD的面积为a,分别延长四边形ABCD的各边,使得AH=mAD,CF=mBC,BE=nAB,DG=nCD,依次连接E、F、G、H得到四边形EFGH.
①若m=n=2,求四边形EFGH的面积;(用含a的代数式表示)
②直接写出四边形EFGH的面积(用含m、n、a的代数式表示)
????
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