专题4.6 角边角判定三角形全等-重难点题型（举一反三）（北师大版）（解析版）.pdfVIP

专题4.6角边角判定三角形全等-重难点题型

【北师大版】

【知识点1基本事实“角边角”（ASA）】

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”.

【题型1角边角判定三角形全等的条件】

【例1】（2020秋•宜兴市期中）如图，已知AB＝AD，∠1＝∠2，要根据“ASA”使△ABC≌△ADE，还需

添加的条件是．

【分析】利用ASA定理添加条件即可．

【解答】解：还需添加的条件是∠B＝∠D，

∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE，

∠=∠

在△ABC和△ADE中=，

∠=∠

∴△ABC≌△ADE（ASA），

故答案为：∠B＝∠D．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角

形全等．

【变式1-1】（2020秋•覃塘区期中）如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC＝DF，∠1＝∠2，如果根

据“ASA”判断△ABC≌△DEF，那么需要补充的条件是（）

A．AB＝DEB．∠A＝∠DC．BF＝CED．∠B＝∠D

【分析】利用全等三角形的判定方法，“ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进

而得出答案．

【解答】解：需要补充的条件是∠A＝∠D，

在△ABC和△DEF中，

∠=∠

=，

∠2=∠1

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

故选：B．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择

条件是正确解答本题的关键．

【变式1-2】（2020秋•浦东新区期末）根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是（）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，∠B＝30°，∠A＝60°

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解答】解：A．∵AB＝3，BC＝4，CA＝8，AB+BC＜CA，

∴不能画出三角形，故本选项不合题意；

B．AB＝4，BC＝3，∠A＝60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；

C．当∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；

D．已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．

【变式1-3】（2020•路南区校级月考）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案

用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）

A．B．

C．D．

【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．

【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，

故本选项不符合题意；

C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，

∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，

∴∠FEC＝∠BDE，

所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，

所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，

∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，

∴∠FEC＝∠BDE，

∵BD＝EC＝2，∠B＝∠