北京西城13中高一下期中试卷 北师大版 数学word含解析.docx

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北京市第十三中学2019—2019学年第二学期

高一数学期中测试

第一卷〔选择题共36分〕

一、选择题〔共12小题,每题3分,共36分〕

1．数列,,,,,的一个通项公式为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：∵数列各项值为,,,,,,

∴各项绝对值构成一个以为首项,以为公差的等差数列,

又∵数列的奇数项为正,偶数项为负,

应选．

2．直线过点,,假设直线的斜率为,那么的值为〔〕．

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【解析】解：过点,的直线的斜率为,

所以,解得．

应选．

3．在中,角,,所对的边分别为,,,且,那么角的大小是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：在中,,

即,

应选．

4．是等差数列的前项和,如果,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】解：．

应选．

5．等比数列中,,,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵是等比数列,,,

应选．

6．对于任意实数,,,,以下命题：

①假设,,那么；②假设,,那么；

③假设,那么；④假设,那么．

真命题的个数是〔〕．

A．个 B．个 C．个 D．个

【答案】C

【解析】解：①项、令,,,,那么,故①项错误；

②项、假设,,那么,即,故②项正确；

③项、假设,那么,

∴,故③正确；

④假设不,那么,故④项正确．

应选．

7．数列的前项和为,假设,那么等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：,

所以．

应选．

8．公差不为的等差数列中,,,依次构成一个等比数列,那么该等比数列的公比为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：设等差数列的公差为,那么由题意可知：,

即,

化简得：,

所以,,,,

即该等比数列的公比为,

应选．

9．在中,,,分别为角,,的对边,,那么〔〕．

A．一定是锐角三角形 B．一定是钝角三角形

C．一定是斜三角形 D．一定是直角三角形

【答案】D

【解析】解：等式,利用正弦定理化简得：

整理得：,

即,那么为直角三角形．

应选．

10．二次方程,有一个根比大,另一个根比小,那么的取值范围是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】解：令,那么由题意可知且,

即,解得．

应选．

11．以下函数中,最小值为的是〔〕．

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】解：项、没有最值,故项错误；

项、,

因为,

所以,又在上为减函数,

所以,故项错误；

项、因为,

所以,当且仅当,

即等号成立,

所以选项中函数的最小值是,故项正确；

项,因为,

所以,当且仅当时,等号成立,故项错误．

应选．

12．数列满足,假设,那么的值为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：∵数列满足,,

∴数列是周期为的循环数列,

应选．

第二卷〔共64分〕

二、填空题〔共8小题,每题3分,共24分〕

13．数列满足且,且,,那么__________．

【答案】

【解析】解：∵数列满足且,

∴是等差数列,

又∵,,

14．函数的定义域__________．

【答案】

【解析】解：要使函数有意义,那么需满足,解得或,

故函数的定义域为．

15．在中,假设,,,那么__________．

【答案】

【解析】解：由余弦定理得：,即,

化简可得,计算可得〔舍去或〕．

16．直线过,且与轴,轴分别交于,两点,假设点恰好为中点,那么直线的方程为__________．

【答案】

【解析】解：设,,那么由中点坐标公式得,,

即,,

故直线的方程为,

即．

17．对任意,恒成立,那么的取值范围是__________．

【答案】

【解析】解：令,那么,

应选．

18．假设数列的前项和为,那么__________；数列的通项公式__________．

【答案】；

【解析】解：由,当时,,故．

当时,,,

∴,即,

∴是以为首项,为公比的等比数列,

19．假设等差数列满足,,那么当________