北京西城43中高一上期中试卷 北师大版 数学word含解析.docx

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北京市第四十三中学2020届高一上学期期中考试

数学试题〔必修1模块过关测试〕

一、选择题：本大题共10小题,每题4分,共40分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．设全集,,,那么等于〔〕．

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】,

又,

应选．

2．以下函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】．,定义域为,不是偶函数,错误；

．不是偶函数,错误；

．定义域为,不是偶函数,错误；

．是偶函数,且在上单调递减,正确．

应选．

3．假设,是任意非零实数,且,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】．时,,错误；

．在上单调递增,所以,正确；

．在上单调递减,故,错误；

．时,,错误．

应选．

4．函数的零点所在的一个区间是〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】,

∴在上有零点．

应选．

5．函数,的图象如下图,那么〔〕．

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由图象知,当时,,

在上单调递增,

得．

应选．

6．函数是幂函数,且在上是减函数,那么实数〔〕．

A． B． C． D．或

【答案】A

【解析】是幂函数,

且在上是减函数,

∴时,成立,

时,,不是幂函数,

时,在上单调递增,

故只有符合．

应选．

7．为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点〔〕．

A．向左平移个单位长度,再向上平移个单位长度

B．向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度

C．向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度

D．向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度

【答案】C

【解析】根据左加右减,上加下减可知,

由向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度．

应选．

8．函数与且在同一坐标系中的图象只可能是〔〕．

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】,,

当时,,

单调递增,

单调递减,符合．

应选．

9．设定义在上的函数是奇函数,且在为增函数,,那么不等式的解为〔〕．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵在为增函数,,

∴时,,

又,

且在为增函数,

∴时,,

∴的解集是．

应选．

10．某食品的保鲜时间〔单位：小时〕与储蓄温度〔单位：℃〕满足函数关系〔为自然对数的底数,,为常数〕．假设该食品在℃的保鲜时间是小时,在℃的保鲜时间是小时,那么该食品在℃的保鲜时间是〔〕．

A．小时 B．小时 C．小时 D．小时

【答案】D

【解析】由题意可知,

那么,

即,

应选．

二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分,把答案填在题中横线上．

11．假设幂函数的图象过点,那么__________．

【答案】

【解析】设幂函数,

12．函数的图象必过定点__________．

【答案】

【解析】,,

当时,

∴必过点．

13．函数的定义域是__________．

【答案】

【解析】,

那么,

得．

14．,,,那么,,的大小关系是__________〔用“〞连接〕．

【答案】

【解析】∵在上单调递减,

∴,且,

∵在上单调递增,

∵在上单调递增,

得．

15．函数,假设,那么__________．

【答案】或

【解析】,

,假设,那么,

成立,

假设,那么,

或〔舍去〕,

∴或．

16．函数满足以下性质：

〔〕定义域为,值域为．

〔〕图象关于对称．

〔〕对任意,,且,都有．

请写出函数的一个解析式__________〔只要写出一个即可〕．

【答案】

【解析】,

此时对称轴为,开口向上,满足②,

∴在上单调减,满足③,

又,满足①．

三、解答题〔本大题共6小题,共80分；解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤；把答案填在答题卡相应位置上〕．

17．〔本小题总分值分〕计算：

【答案】〔〕．〔〕．

【解析】〔〕

18．〔本小题总分值分〕

全集,集合,．

〔〕当时,求集合．

〔〕假设,求实数的取值范围．

【答案】〔〕．〔〕．

【解析】〔〕,

又,

∴或,

时,,

又,

得．

19〔本小题总分值分〕

函数．

〔〕求函数的零点．

〔〕求函数在区间上的最大值和最小值．

〔〕,求满足不等式的的取值范围．

【答案】〔〕和．

【