七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题 .pdfVIP

七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题--第1页

6.1平方根、立方根

1．了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质，会用根号表示非负数的平方根、

算术平方根、立方根．

2．能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题．

3．知道开方是乘方的逆运算，会用开方求某些非负数的平方根．

4．能运用算术平方根解决一些简单的实际问题．

1．平方根

aa

(1)平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，

x2axa22

也叫做二次方根．换句话说，如果＝，那么叫做的平方根，例如2＝4，(－2)＝4，

则4的平方根是＋2和－2(也可合写为±2)，＋2和－2都是4的平方根．

(2)平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没

有平方根．

aaa

(3)平方根的表示：正数有两个平方根，一个是的正的平方根，记作“”，读作

aaaa

“根号”，另一个是的负的平方根，记作“－”，读作“负根号”，这两个平方根

aaa

合起来可记作“±”，读作“正、负根号”，其中叫做被开方数．

【例1－1】求下列各数的平方根：

363



2．



(1)0.64；(2)；(3)－



252

分析：要求一个数的平方根，我们可以根据平方根的概念，首先找到一个数，使它的平

方等于已知的数，然后就可以求出这个数的平方根．

2

解：(1)∵(±0.8)＝0.64，∴0.64的平方根是±0.8．

636366



2



(2)∵±＝，∴的平方根是±.



525255

33



22



(3)∵±＝－，



22

3