七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题 .pdfVIP

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七年级数学6.1平方根、立方根讲解与例题--第1页

6.1平方根、立方根

1.了解平方根、算术平方根、立方根的定义和性质,会用根号表示非负数的平方根、

算术平方根、立方根.

2.能利用平方根、算术平方根、立方根的定义和性质解题.

3.知道开方是乘方的逆运算,会用开方求某些非负数的平方根.

4.能运用算术平方根解决一些简单的实际问题.

1.平方根

aa

(1)平方根的概念:一般地,如果一个数的平方等于,那么这个数叫做的平方根,

x2axa22

也叫做二次方根.换句话说,如果=,那么叫做的平方根,例如2=4,(-2)=4,

则4的平方根是+2和-2(也可合写为±2),+2和-2都是4的平方根.

(2)平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没

有平方根.

aaa

(3)平方根的表示:正数有两个平方根,一个是的正的平方根,记作“”,读作

aaaa

“根号”,另一个是的负的平方根,记作“-”,读作“负根号”,这两个平方根

aaa

合起来可记作“±”,读作“正、负根号”,其中叫做被开方数.

【例1-1】求下列各数的平方根:

363



2.



(1)0.64;(2);(3)-



252

分析:要求一个数的平方根,我们可以根据平方根的概念,首先找到一个数,使它的平

方等于已知的数,然后就可以求出这个数的平方根.

2

解:(1)∵(±0.8)=0.64,∴0.64的平方根是±0.8.

636366



2



(2)∵±=,∴的平方根是±.



525255

33



22



(3)∵±=-,



22

3

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