椭圆的简单几何性质课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

3.1.2椭圆的简单几何性质(1)第三章圆锥曲线的方程

定义焦点位置图形标准方程共同点F1F2M??xyOF1F2M??xyO焦点在x轴上焦点在y轴上x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.温故知新

新知探究本章对几种圆锥曲线都是从范围、对称性、顶点及其他特性等方面研究他们的几何性质.与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，研究的基本思路是数形结合，先“形”后“数”，我们要在观察图形的形状特征的基础上先提出猜想，再利用椭圆的标准方程来推理和验证.

1、范围-a≤x≤a；-b≤y≤b问题1：观察可得，椭圆上的点都在一个特定的矩形内．为确定其具体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究：?

2、对称性问题2：椭圆具有怎样的对称性呢？如何利用方程说明椭圆的对称性？yxOP(x,y)P2(-x,y)P3(-x,-y)P1(x,-y)?

问题3:已知椭圆方程为，F1，F2是两个焦点，下列各点的坐标(1)F1;F2.(2)A1;A2.(3)B1;B2.3、顶点

线段A1A2，线段B1B2，长轴短轴|A1A2|=2a|B1B2|=2ba椭圆的长半轴长b椭圆的短半轴长长轴长:短轴长:追问：现在你能说说a,b,c的几何意义吗？c椭圆的半焦距长①焦点必在长轴上.②椭圆上点到焦点的最短距离是,最长距离是.3、顶点a-ca+c

问题4.根据前面所学有关知识画出下列图形4、离心率（1）（2）123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4xA1B1A2B2B2A2B1A1123-1-2-3-44y

不同形状的椭圆的扁平程度不同相同形状的椭圆的扁平程度相同思考：观察图形，不同椭圆的扁平程度如何?又和什么相关？?

我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用e表示，即(1)离心率的取值范围：④特例：当且仅当a=b，则c=0，两个焦点重合，椭圆变成圆.说明：(2)离心率对椭圆形状的影响：因为ac0，所以0e1.4、离心率②e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁；③e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆；①离心率越小，椭圆越圆，离心率越大，椭圆越扁.

追问：你能运用三角函数的知识解释为什么e越大，椭圆越扁平?e越小，椭圆越接近于圆吗??

焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点范围长/短轴对称性离心率归纳总结-a≤x≤a，-b≤y≤b-b≤x≤b，-a≤y≤a长轴为A1A2=2a，短轴为B1B1=2b关于x轴、y轴、原点对称

例题讲解例1、已知椭圆方程为16x2+25y2=400，则它的长轴长是：；短轴长是：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；焦距是：；离心率等于：；外切矩形的面积等于：。

?例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程

例3、求适合下列条件的椭圆的离心率(1)a=6,b=2.?

(3)椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，△ABF为等腰三角形.?

总结?

1.判定点与椭圆的位置关系类比点与圆的位置关系的判定方法，尝试归纳点与椭圆位置关系的判定方法。

2.判定直线与椭圆的位置关系法1:交点个数相离(无交点)相切(1个交点)相交(2个交点)法2:代数法(联立，消元，△)

应用：判定直线与椭圆的位置关系

3.椭圆上的点到直线距离的最值?思路2：①求与l平行且与椭圆相切的直线②求两平行线的距离

4.椭圆的弦长求圆的弦长的方法：前提：直线斜率k存在前提：直线斜率k存在且不为0求椭圆弦长的方法：过焦点的最短弦长(通径)：

应用：椭圆的弦长公式与韦达定理?求弦长|AB|与点O到直线AB的距离

5中点弦问题目的：求斜率k联立+中点公式

5中点弦问题(中点/斜率公式)代点作差点差