上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷(解析版).docx

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高一上数学素质评估

2024.10.21

一?填空题

1已知集合,,则=___________.

【答案】

【解析】

【分析】

先化简集合N,再利用交集运算求解.

因为集合,,

所以=,

故答案为:

2.若a,,则不等式的解集是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据分式不等式的性质,分或,即可得到结论.

若,则不等式等价为,即;

若,则不等式等价为,即,

即不等式解集为.

故答案为:.

【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,注意要对的取值进行讨论,属于基础题.

3.若正数x,y满足,则的最小值是__________.

【答案】5

【解析】

【分析】先由条件得,再利用1的代换以及基本不等式求最值.

由条件,两边同时除以,得到,

那么

等号成立的条件是,即,即.

所以的最小值是5,

故答案为:5.

【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:

(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;

(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;

(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方,这时改用勾型函数的单调性求最值.

4.设集合,若,则__________.

【答案】{1,2,5}

【解析】

试题分析:解:∵A∩B={2},∴log2(a+3)=2.∴a=1.∴b=2.∴A={5,2},B={1,2}.∴A∪B={1,2,5},故答案为{1,2,5}.

考点:并集

点评:本题考查了并集的运算,对数的运算性质,属于容易题.

5.化简______.

【答案】##

【解析】

【分析】根据根式与分数幂之间的互化以及立方和公式即可求解.

故答案为:

6.已知,,则用a,b表示的值为______.

【答案】

【解析】

分析】利用对数运算公式和换底公式计算即可.

.

故答案为:.

7.对任意实数,等式恒成立,则关于的不等式的解是___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据已知条件求出、、、、、的值,再利用二次函数的解法解不等式即可得解.

所以,,,,,,

所以,不等式即为,即,

,可得,解得.

故答案为:.

8.已知全集,实数满足,集合,,则__________.

【答案】

【解析】

【分析】先求出或,由a>b>0,,再根据交集定义即可求出结果.

因为,则或,

又a>b>0,,,

所以,

故答案为:.

9.关于x的不等式的解集为,则实数k的取值范围是________

【答案】

【解析】

【分析】由绝对值不等式求出,只需小于等于最小值即可得解.

由于,

所以要使不等式的解集为,只需即可.

故答案为:

【点睛】本题考查绝对值不等式在求最值中的应用,属于基础题.

10.若实数为方程的两根,则的最小值为_____.

【答案】

【解析】

【分析】

若实数为方程的两根,则Δ≥0,得出的取值范围,再根据韦达定理得出与关于的表达式,将展开,将、的值代入化简,得到关于的二次表达式,然后运用二次函数的性质求解最值.

因为实数为方程的两根,所以,,

且,解得或,

设,

当时,递增,则;

当时,递减,则.

即的最小值为,所以的最小值为.

故答案为:.

【点睛】本题考查一元二次方程、二次函数之间的联系,考查韦达定理的运用及二次函数最值的求解,难度一般.

11.已知集合,直角坐标系xOy中的点集.若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点,则这张纸片的面积至少是______.

【答案】

【解析】

【分析】由题意运用列举法求得集合,由此可求得答案.

,,

如图,

所以这张纸片的面积至少是.

故答案为:.

12.关于x的不等式组的整数解只有,求的取值范围__________.

【答案】

【解析】

【分析】由已知,先求解不等式的解集,然后再对不等式进行转化,通过讨论,和三种情况,分别列式作答即可.

由已知,不等式的解集为或,

不等式可转化为,

当时,不等式的解集为,

由解集中整数为,不合题意;

当时,不等式的解集为,

由解集中整数为,得,解得,

当时,不等式的解集为,不满足题意,

综上,实数的取值范围是.

故答案为:.

二?选择题

13.“”是“”成立的()

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分别推理得到和的等价条件,再按照充要条件的判断方法即可推得结论.

由等价于,即;

由等价于,即.

若,则必有成立;

而满足时,可取,显然此时,即不成立,

故“”是“”成立的充分非必要条件.

故选:A.

14.已知,且,则下列不等式一定

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