上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷（解析版）.docx

高一上数学素质评估

2024.10.21

一?填空题

1已知集合，，则=___________.

【答案】

【解析】

【分析】

先化简集合N，再利用交集运算求解.

因为集合，，

所以=，

故答案为：

2.若a，，则不等式的解集是________.

【答案】

【解析】

【分析】根据分式不等式的性质，分或，即可得到结论.

若，则不等式等价为，即；

若，则不等式等价为，即，

即不等式解集为.

故答案为：.

【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，注意要对的取值进行讨论，属于基础题.

3.若正数x，y满足，则的最小值是__________．

【答案】5

【解析】

【分析】先由条件得，再利用1的代换以及基本不等式求最值.

由条件，两边同时除以，得到，

那么

等号成立的条件是，即，即.

所以的最小值是5，

故答案为：5．

【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，这时改用勾型函数的单调性求最值.

4.设集合，若，则__________．

【答案】{1，2，5}

【解析】

试题分析：解：∵A∩B={2}，∴log2（a+3）=2．∴a=1．∴b=2．∴A={5，2}，B={1，2}．∴A∪B={1，2，5}，故答案为{1，2，5}．

考点：并集

点评:本题考查了并集的运算，对数的运算性质，属于容易题．

5.化简______.

【答案】##

【解析】

【分析】根据根式与分数幂之间的互化以及立方和公式即可求解.

，

故答案为：

6.已知，，则用a，b表示的值为______.

【答案】

【解析】

分析】利用对数运算公式和换底公式计算即可.

.

故答案为：.

7.对任意实数，等式恒成立，则关于的不等式的解是___________.

【答案】

【解析】

【分析】根据已知条件求出、、、、、的值，再利用二次函数的解法解不等式即可得解.

，

所以，，，，，，

所以，不等式即为，即，

，可得，解得.

故答案为：.

8.已知全集，实数满足，集合，，则__________.

【答案】

【解析】

【分析】先求出或，由a＞b＞0，，再根据交集定义即可求出结果．

因为，则或，

又a＞b＞0，，,

所以，

故答案为：.

9.关于x的不等式的解集为，则实数k的取值范围是________

【答案】

【解析】

【分析】由绝对值不等式求出，只需小于等于最小值即可得解.

由于，

所以要使不等式的解集为，只需即可.

故答案为：

【点睛】本题考查绝对值不等式在求最值中的应用，属于基础题.

10.若实数为方程的两根，则的最小值为_____.

【答案】

【解析】

【分析】

若实数为方程的两根，则Δ≥0，得出的取值范围，再根据韦达定理得出与关于的表达式，将展开，将、的值代入化简，得到关于的二次表达式，然后运用二次函数的性质求解最值.

因为实数为方程的两根，所以，，

且，解得或，

则

，

设，

当时，递增，则；

当时，递减，则.

即的最小值为，所以的最小值为.

故答案为：.

【点睛】本题考查一元二次方程、二次函数之间的联系，考查韦达定理的运用及二次函数最值的求解，难度一般.

11.已知集合，直角坐标系xOy中的点集．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B中的所有点，则这张纸片的面积至少是______．

【答案】

【解析】

【分析】由题意运用列举法求得集合，由此可求得答案.

，，

，

如图，

所以这张纸片的面积至少是.

故答案为：.

12.关于x的不等式组的整数解只有，求的取值范围__________.

【答案】

【解析】

【分析】由已知，先求解不等式的解集，然后再对不等式进行转化，通过讨论，和三种情况，分别列式作答即可.

由已知，不等式的解集为或，

不等式可转化为，

当时，不等式的解集为，

由解集中整数为，不合题意；

当时，不等式的解集为，

由解集中整数为，得，解得，

当时，不等式的解集为，不满足题意，

综上，实数的取值范围是.

故答案为：.

二?选择题

13.“”是“”成立的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】分别推理得到和的等价条件，再按照充要条件的判断方法即可推得结论.

由等价于，即；

由等价于，即.

若，则必有成立；

而满足时，可取，显然此时，即不成立，

故“”是“”成立的充分非必要条件.

故选：A.

14.已知，且，则下列不等式一定