2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编：任意角的概念与弧度制.docx

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2022-2024北京重点校高一（上）期末汇编

任意角的概念与弧度制

一、单选题

1．（2023北京第十二中学高一上期末）下列结论中错误的是（????）

A．终边经过点的角的集合是

B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；

C．，，则；

D．若是第三象限角，则是第二象限角．

2．（2023北京北师大附中高一上期末）《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（????）

A． B． C． D．120

3．（2023北京十一学校高一上期末）下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（????）

A． B．

C． D．

4．（2023北京平谷高一上期末）已知三角形是边长为的等边三角形．如图，将三角形的顶点与原点重合．在轴上，然后将三角形沿着轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一个周期”，给出以下四个结论：

①一个周期是；

②完成一个周期，顶点的轨迹是一个半圆；

③完成一个周期，顶点的轨迹长度是；

④完成一个周期，顶点的轨迹与轴围成的面积是．

其中说法正确的是（????）

A．①② B．①③④ C．②③④ D．①③

5．（2023北京朝阳高一上期末）设集合，集合，则A与B的关系为（????）

A． B．? C．? D．

6．（2023北京朝阳高一上期末）若角满足，则角是（????）

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

7．（2023北京通州高一上期末）设，则下列结论错误的是（????）

A． B．

C． D．

8．（2023北京顺义高一上期末）中国传统折扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是由从一个圆面中剪下的扇形制作而成.设制作扇子的扇形面积为，圆面中剩下部分的面积为，当时，扇面看上去形状较为美观.那么，此时制作扇子的扇形圆心角约为（????）

A． B． C． D．

9．（2024北京十一学校高一上期末）已知扇形的圆心角为8rad，其面积是4，则该扇形的弧长是（????）

A．10cm B．8cm

C．cm D．cm

二、填空题

10．（2023北京密云高一上期末）已知扇形的圆心角是弧度，半径为，则扇形的弧长为，面积为．

11．（2023北京通州高一上期末）半径为1，圆心角为1弧度的扇形的面积为．

12．（2024北京顺义高一上期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为.

13．（2024北京大兴高一上期末）我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么300密位等于；

参考答案

1．D

【分析】根据终边相同的角的集合的概念以及特征可判断AC；定义根据角的概念可判断B；由象限角的概念可判断D.

【详解】终边经过点，则该终边为第一象限的角平分线，

即角的集合是，故A正确；

将表的分针拨慢10分钟，则旋转的角度为，即分针转过的角的弧度数是，故B正确；

表示终边为一三象限、二四象限的角平分线的角的集合，

表示终边为一三象限、二四象限的角平分线以及坐标轴上的角的集合，即，故C正确；

由于为第三象限角，所以，

故，所以是第二或第四象限角，故D错误；

故选：D.

2．A

【分析】根据扇形面积公式得到面积为120步，设出扇形圆心角，根据求出扇形圆心角.

【详解】因为直径16步，故半径为步，

（平方步），

设扇形的圆心角为，则，

即．

故选：A

3．B

【分析】AC项角度与弧度混用，排除AC；D项终边在第三象限，排除D.

【详解】因为，终边落在第四象限，且与角终边相同，

故与的终边相同的角的集合

即选项B正确；

选项AC书写不规范，选项D表示角终边在第三象限.

故选：B.

4．D

【分析】依题意将沿着轴顺时针滚动，完成一个周期，得出点轨迹，由题目中“一个周期”的定义、轨迹形状、弧长公式、扇形面积公式进行计算即可.

【详解】

如上图，沿着轴顺时针滚动完成一个周期的过程如下：

第一步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由原点沿运动至位置；

第二步，绕点顺时针旋转至线段落到轴上位置，得到，此时顶点的轨迹是以为圆心，为半径的一段圆弧，即顶点由沿运动至位置，落到轴，完成一个周期.

对于①，∵，∴一个周期，故①正确；

对于②，如图所示，完成一个周期，顶点的轨迹是和组成的曲线，不是半圆，故②错误；

对于③，由已知，，∴，

∴的弧长，的弧长，

∴完成一个周期，顶点的轨迹长度为，故③正确；