甘肃省嘉峪关市2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题试题及答案.docx

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2023年高考高三第一次模拟考试试卷

理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】化简复数，求出其共轭复数，即为所求．

【详解】∵复数，∴复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为A对应的复数，

故选：B

2.是成立的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】解出含有绝对值的不等式的解集，根据小范围推大范围得到结果即可.

【详解】解得到假设，一定有反之不一定，故是成立的充分不必要条件.

故答案为A.

【点睛】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

3.比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（）

A.乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力

B.甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值

C.乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平

D.甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值

【答案】C

【解析】

【分析】利用雷达图对每一个选项的命题逐一分析推理得解.

【详解】A：甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，故错误；

B：甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，故错误；

C：甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，故正确；

D：甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故错误.

故选：C

4.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，以及正三角形的性质求得也即椭圆的离心率.

【详解】如图所示不妨设椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的上顶点.

依题意可知，是正三角形.

因为在中，，

所以，即椭圆的离心率.

故选：A

5.已知函数则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别讨论和时，利用对数函数的单调性以及解分式不等式，即可求解.

【详解】当时，不等式即，可得，解得：；

当时，不等式即，即，所以，

解得：或（舍），所以，

综上所述：不等式的解集为，

故选：D.

6.将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数f(x)的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意利用函数的图象变换规律，可得所得函数的解析式，由，求出，再根据所得图象关于轴对称求出，可得的解析式．

【详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象；

∵所得图象关于轴对称，∴，．

∵，即，.

∴，,

则当取最小值时，取，可得，

∴函数的解析式为.

故选C．

【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的性质，属于中档题．

7.数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（）

A. B.5 C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】先找到三视图对应的几何体原图，再求组合体的体积得解.

【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示；

结合图中数据，计算该几何体体积为

（立方丈）.

【点睛】本题主要考查三视图找几何体原图，考查组合体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析