第四章锐角三角函数知识归纳与题型突破（10类题型清单）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记巧练（湘教版）[含答案].pdf

第四章锐角三角函数知识归纳与题型突破（题型清单）

对a对b对a

1RtΔABC∠C=90°sinA==cosA==tanA==

．三角函数的定义：在中，如，那么；；；

斜c斜c邻b

邻b

cotA==．

对a

2“”∠A+∠B=90°

．余角三角函数关系：正余互化公式如，那么：

sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB．

3．同角三角函数关系：

sinA

22

sinA+cosA=1；tanA·cotA=1．tanA=

cosA

4．函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余

试卷第1页，共23页

切函数随角的增大，函数值反而减小．

5k

．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设，它可以推出特殊

角的直角三角函数值，要熟练记忆它们．

∠A30°45°60°

123

sinA

222

321

cosA

222

3

tanA13

3

3

cotA31

3

6“”“”

．解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以知二可求三，但知二中至少应

该有一个是边．

7．坡度：i=1：m=h/l=tanα；坡角：α．

8．方位角：

9．仰角与俯角：

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题型一正弦、余弦

1-124-25··

例题：（九年级上全国单元测试）

1．如图，在Rt△ABC中，ÐACB=90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF^AB交AC

FBC=4△AEF5ÐCEF

于点，若，的面积为，则的正弦值为．

1-22024··

例题：（湖南三模）

2．如图，在VABC中，ÐC=90°，AC=24，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，

5

若cosÐBDC=，则BC的长是．

7

巩固训练

2024··

（九年级下全国专题练习）

3Rt△ABCÐC=90°VABC5sinA

．在中，，若的三边都缩小倍，则的值（）

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