第四章锐角三角函数知识归纳与题型突破(10类题型清单)-2024-2025学年九年级数学上册单元速记巧练(湘教版)[含答案].pdf

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第四章锐角三角函数知识归纳与题型突破(题型清单)

对a对b对a

1RtΔABC∠C=90°sinA==cosA==tanA==

.三角函数的定义:在中,如,那么;;;

斜c斜c邻b

邻b

cotA==.

对a

2“”∠A+∠B=90°

.余角三角函数关系:正余互化公式如,那么:

sinA=cosB;cosA=sinB;tanA=cotB;cotA=tanB.

3.同角三角函数关系:

sinA

22

sinA+cosA=1;tanA·cotA=1.tanA=

cosA

4.函数的增减性:在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;余弦,余

试卷第1页,共23页

切函数随角的增大,函数值反而减小.

5k

.特殊角的三角函数值:如图:这是两个特殊的直角三角形,通过设,它可以推出特殊

角的直角三角函数值,要熟练记忆它们.

∠A30°45°60°

123

sinA

222

321

cosA

222

3

tanA13

3

3

cotA31

3

6“”“”

.解直角三角形:对于直角三角形中的五个元素,可以知二可求三,但知二中至少应

该有一个是边.

7.坡度:i=1:m=h/l=tanα;坡角:α.

8.方位角:

9.仰角与俯角:

试卷第2页,共23页

题型一正弦、余弦

1-124-25··

例题:(九年级上全国单元测试)

1.如图,在Rt△ABC中,ÐACB=90°,CE是斜边AB上的中线,过点E作EF^AB交AC

FBC=4△AEF5ÐCEF

于点,若,的面积为,则的正弦值为.

1-22024··

例题:(湖南三模)

2.如图,在VABC中,ÐC=90°,AC=24,AB的垂直平分线EF交AC于点D,连接BD,

5

若cosÐBDC=,则BC的长是.

7

巩固训练

2024··

(九年级下全国专题练习)

3Rt△ABCÐC=90°VABC5sinA

.在中,,若的三边都缩小倍,则的值()

A5

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