第五章用样本推断总体知识归纳与题型突破（4类题型清单）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记巧练（湘教版）[含答案].pdf

第五章用样本推断总体知识归纳与题型突破（题型清单）

1．用样本推断总体

总体：在研究某个总体时，一般用数据表示总体中每个个体的某种数量特征，所有这些数据

组成总体．用样本推断总体：样本是从总体中抽取的部分数据，因此，样本蕴含着总体的许

多信息，我们可以通过样本的某些特征去推断总体的相应特性．

2．用样本的平均数估计总体的平均数

对于简单随机样本，随着样本容量的扩大可以用样本的平均数去估计总体的平均数．当样本

容量足够大时，用样本去估计总体是比较合理的．

3．用样本的方差估计总体的方差

方差是反映一组数据与其平均数偏离程度的大小的量．样本的方差能够反映总体的方差，一

般情况下，样本方差越大，样本数据波动大，表明样本数据偏离样本平均数的程度越大，样

本稳定性越差；反映到总体方差上，总体数据波动也越大；反过来，方差越小，样本数据偏

离平均数的程度越小，稳定性越好．

4．用样本的百分比估计总体的百分比

对于简单随机样本，可以用样本的百分比来估计总体的百分比（收视率、次品率、合格率、

及格率、优秀率等）．

“”“”

在实践中，常常通过简单随机抽样，用样本的率去估计总体相应的率，从统计的观点看，

“”

一个率，就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的百分比．

5．用样本的频数、频率推断总体的频数、频率

试卷第1页，共16页

用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布：对于简单随机样本，当样本容量足够

大时，可以用样本的频数、频率分布估计总体的频数、频率分布情况并解决实际问题．

用样本推断总体的过程

通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，可以运用正确的统计方法来推断总体，还可以利

用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势作出判断和预测，为正确的决策提

供服务．

要点诠释

题型一用样本的平均数（方差）估计总体的平均数（方差）

2024··

例题（陕西宝鸡三模）

1．互联网时代，我国的快递行业蓬勃发展且极其庞大，年均百亿．某校调查实践小组为了

解花园小区居民每月收快递的数量，随机抽取了该小区部分住户进行问卷调查，形成了如下

调查报告

花园小区居民每月收快递的数量情况调查报告

调查方式抽样调查调查对象花园小区居民

调查内容请问你每月收几件快递？

随机抽取的20位住户每月收快递的数量（单位：件）

数据收集

5,2,4,2,3,6,5,3,3,6,4,2,5,3,5,2,3,6,3,2

数据整理将所收集的数据整理画出条形统计图（不完整）

试卷第2页，共16页

调查结论…

请根据以上调查报告，解答下列问题

(1)请补全条形统计图，并填空：所抽取住户每月收快递的数量的中位数是______件，众数

______

是件；

(2)320

该小区的林女士每月收件快递，林女士每月所收快递数量比所抽取的这位住户每月

______“”“”

收快递的平均数量要．（填多或少）；

(3)若该小区共有2000位住户，请估计该小区每月收快递的总数量．

巩固训练

··

（九年级上广西来宾期末）

2．某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机

抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推

测全校九年级学生的本次考试数学平均分（）

A．等于91分B．大于91分C．小于91分D．约为91分

··

（九年级下湖北孝感期中）

3