第17题数学规律观察猜想与探索-考前10天中考数学极限满分冲刺.docx

第17题数学规律观察猜想与探索

1．（2023·安徽·校联考二模）观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

……

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：___；

(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示，，且为整数），并证明．

【答案】(1)

(2)．证明见解析

【分析】（1）观察前几个等式的规律，即可写出第5个等式；

（2）结合（1）发现的规律即可写出第n个等式．

【详解】（1）解：∵第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

第4个等式：；

∴第5个等式：；

故答案为：；

（2）解：根据（1）猜想第n个等式：．

证明：∵等式左