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专题07旋转模型

基本模型：

例题精讲

例1．（三角形旋转）如图，在直角中，，点D是上一点，连接，把绕点A逆时针旋转90°，得到，连接交于点M．

（1）如图1，若，求的长；

（2）如图2，若，点N为上一点，，求证：；

（3）如图3，若，点D为直线上一动点，直线与直线交于点M，当为等腰三角形时，请直接写出此时的度数．

【答案】（1）；（2）见解析；（3）或或

【详解】解：（1）∵，，

∴BC=2AB=4，，

∵

∴，

∴BD=AB=1，

∴=BCBD=41=3；

（2）证明：如图2，在BD上截取DF=EN，

∵把绕点A逆时针旋转90°，得到，

∴AD=AE，，，

∵，

∴，

∴，

∴AN=AF