广西壮族自治区玉林市2025届高三第一次教学质量监测数学试题试题及答案.docx

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

玉林市2025届高三第一次教学质量监测

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答题前，务必将自己的娃名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设，则z的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算化简复数，再根据共轭复数的概念，即可得答案；

【详解】，

，

故选：A.

【点睛】本题考查复数的四则运算、共轭复数的概念，考查运算求解能力，属于基础题.

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数的单调性化简集合，再由交集的运算，即可得到结果.

【详解】，则.

故选：A

3.已知平面向量满足，则（）

A.3 B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由，可得化简得，结合已知条件和数量积公式，再由向量的模长公式代入即可求出.

【详解】由于，所以，

又因为所以

所以，

所以.

故选：C

4.某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩（单位：分）整理如下：

成绩

频数

5

25

30

20

10

10

根据表中数据，下列结论正确的是（）

A.100名学生成绩的极差为60分

B.100名学生成绩的中位数大于70分

C.100名学生成绩的平均数大于60分

D.100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过

【答案】C

【解析】

【分析】由极差，中位数以及平均数定义，逐一计算，即可得到结果.

【详解】对于A，由表格可知，100名学生成绩的极差可能为60，故A错误；

对于B，由表格可知，100名学生成绩的中位数位于之间，故B错误；

对于C，平均数为，

故C正确；

对于D，100名学生中成绩大于60分的人数所占比例为，

故D错误；

故选：C

5.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】计算两个已知圆的圆心和半径，根据圆的位置关系得到动圆圆心到两已知圆圆心距离和为定值，结合椭圆的定义即可得到结果.

【详解】圆可化为，圆心，半径为.

圆可化为，圆心，半径为.

设动圆圆心为点，半径为，圆与圆外切于点，圆与圆内切于点，如图所示：

由题意得，三点共线，三点共线，，，

∴，

∴点的轨迹为以为焦点的椭圆，且，，

∴，

∴点的轨迹方程为.

故选：C.

6.圆锥的顶点为为底面直径，若，则该圆锥的外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件可得为等边三角形，且其外接圆的圆心即为圆锥的外接球的球心，代入计算，即可得到结果.

【详解】

设圆锥底面圆的圆心为，底面圆的半径为，外接球的半径为，

做出圆锥的轴截面，可知为等腰三角形，又，

则为等边三角形，所以圆锥的外接球的球心即为外接圆的圆心，

且，，

则球的半径为，

所以外接球的表面积为，

故选：B

7.设函数，若曲线与恰有一个公共点，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】确定两个函数都是偶函数，它们的图象在轴以外的交点个数为偶数，因此题中只有一个公共点，因此它们的交点只能在轴上，由此可确定参数值．

【详解】设，则，

时，，递减，时，，递增，

，是偶函数，是偶函数，轴是它们的图象的对称轴，

在上递减，在上递增，，

因此它们的图象在轴以外的交点个数是偶数（含0），

若，则，，易知它们的图象有两个交点，不合题意；

若，则在上递减，在上递增，，

因此它们图象如果有交点，交点不可能在轴上，从而交点个数为偶数，不合题意；

若，则在上递增，在上递减，，

它们的图象只有一个交点，则，解得．

故选：B．

8.黄金不仅可以制成精美的首饰佩戴，还因其价值高，并且是一种稀少的资源，长久以来也是一种投资工具.小李计划投资黄金，根据自身实际情况，他决定分两次进行购买，并且制定了两种不同的方案：方案一是每次购入一定数量的黄金：方案二是每次购入一定金额的黄金.已知黄金价格并不稳定，所以他预设两次购入的单价不同.现假设他两次购入的单价分别为，且，则下列说法正确的是（）

A.当且仅当时，方案一的平均购买成本比方案二更低

B.当且仅当时，方案二的平均购买成本