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第2章轴对称图形2.5等腰三角形的轴对称性第1课时等腰三角形的性质
目录CONTENTS011星题夯实基础022星题提升能力033星题发展素养
1.[2023宿迁]若等腰三角形有一个内角为110°,则这个等
腰三角形的底角是(C)A.70°B.45°C.35°D.50°C234567891011121
2.如图,直线a∥b,直线l与直线a,b分别相交于点A,
B,点C在直线b上,且CA=CB.若∠1=32°,则∠2
的度数为(C)A.32°B.58°C.74°D.75°C234567891011121
3.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,若
BC=6,则CD=?.3234567891011121
4.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线交BC于点D,交
AB于点E,连接CE.若CE=CA,∠ACE=40°,则
∠B的度数为?.35°234567891011121
5.如图,在△ABC中,若AB=AC,AD=BD,∠CAD
=24°,则∠C=?°.52234567891011121
6.[2024南通崇川区月考]如图,在△ABC中,AB=AC,
∠BAC=120°,AD是BC边上的中线,E是AB上一
点,且BD=BE,求∠ADE的度数.234567891011121
解:∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°.又∵BD=BE,∴易得∠BDE=∠BED=75°.∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠ADE=∠ADB-∠BDE=15°.234567891011121
7.[2024靖江期中]如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC
=40°,AD是BC边上的高.线段AC的垂直平分线交AD
于点E,交AC于点F,连接BE.(1)试问:线段AE与BE的长相等吗?请说明理由;234567891011121
解:(1)线段AE与BE的长相等,理由如
下:连接CE,如图.∵AB=AC,AD是
BC边上的高,∴BD=CD,∴AD为BC
的垂直平分线.∵点E在AD上,∴BE=
CE.又∵线段AC的垂直平分线交AD于点E,交AC于点F,∴AE=CE,∴AE=BE.234567891011121
(2)求∠EBD的度数.?∵AE=BE,∴∠ABE=∠BAE=20°,∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=50°.234567891011121
8.[2024如东期中]在等腰三角形ABC中,CA=CB,过点A
作△ABC的高AD.若∠ACD=30°,则这个三角形的
底角与顶角的度数比为(D)A.2∶5或10∶1B.1∶10C.5∶2D.5∶2或1∶10D234567891011121
9.[2024灌云期中]如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂
直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点
B,与AC相交于点F,则∠A的度数是(A)A.36°B.28°C.35°D.45°A234567891011121
10.[2024常州金坛区期中]如图,Rt△ABC中,∠BAC=
90°,点D,E在BC边上,AB=BE,AC=CD,则
∠DAE的度数为?.45°234567891011121
11.[2024宜兴期中]如图①,在△ABC中,AB=AC,点D
是BC的中点,点E在AD上.(1)求证:BE=CE;证明:(1)∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD垂直平分BC.又∵点E在AD上,∴BE=CE.234567891011121
(2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为点F,∠BAC=45°,原题设其他条件不变.求证:AE=BC.23456789101112
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